Integrazione definita e indefinita. Algebra lineare. Sistemi lineari. Funzioni reali di più variabili reali: limiti, continuità, derivabilità parziale e direzionale, differenziabilità. Problemi di massimo e minimo liberi o vincolati. Operazioni finanziarie. Regimi finanziari. Valore, tasso interno, durata media finanziaria. Scomposizioni di operazioni finanziarie. Particolari operazioni finanziarie: rendite, ammortamenti di prestiti.
L. Vannucci P.L. Visani, Metodi matematici e applicazioni economico-finanziarie, 1° e 2° vol., Pitagora Editrice, Bologna.
Obiettivi Formativi
Obiettivi: Presentare e fare apprezzare la realtà convenzionale della matematica, evidenziandone la rilevanza e la significatività per le applicazioni economico-finanziarie.
Conoscenze: Definizioni e teoremi, concetti e metodi per analizzare e dare risposte efficaci alle problematiche economico-finanziarie.
Competenze: Formalizzazione logico-matematica di problematiche economico-finanziarie.
Prerequisiti
INSEGNAMENTO PROPEDEUTICO: MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE I
Metodi Didattici
Lezione frontale.
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta: se positiva la commissione d’esame propone allo studente il voto di verbalizzazione, che lo studente può accettare o rifiutare o richiedere un aggiustamento della valutazione mediante prova orale.
Programma del corso
CALCOLO INTEGRALE. Integrale definito. Integrale di Riemann: definizione e proprietà. Funzione primitiva e funzione integrale. Due teoremi fondamentali. Integrali immediati. Alcuni metodi di integrazione indefinita: integrazione di classi di funzioni chiuse rispetto alla derivazione, metodo di integrazione per parti, formule di ricorrenza, formula di Taylor con il resto in forma integrale, metodo di integrazione per sostituzione, integrazione delle funzioni razionali fratte. Alcune sostituzioni particolari. Integrali impropri. Integrazione numerica.
ALGEBRA LINEARE. La nozione di spazio vettoriale. Definizioni e alcuni risultati. Un caso notevole. Vettori proiezione. Applicazione ai sistemi lineari. Esemplificazioni. Qualche altra nozione di algebra lineare: prodotto interno, norma di un vettore, angolo tra due vettori, matrici e loro operazioni.
FUNZIONI REALI DI PIU’ VARIABILI REALI. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali. Derivate parziali successive. Funzioni differenziabili. Differenziali successivi. Massimi e minimi liberi. Massimi e minimi vincolati.
MATEMATICA FINANZIARIA. Premessa. Operazioni finanziarie e rapporti bilaterali. Classi di operazioni finanziarie. I regimi finanziari. La scindibilità nelle leggi finanziarie. La struttura a termine dei tassi di interesse. Indicatori sintetici per operazioni finanziarie: valore, tasso interno, durata media finanziaria e immunizzazione, scadenza comune. Scomposizioni delle operazioni finanziarie: con due operazioni di importi dello stesso segno, riserva retrospettiva e riserva prospettiva, suddivisione degli importi in quota capitale e quota interesse. Valutazione dinamica prospettica. Tassi di equilibrio di operazioni finanziarie. Casi notevoli di operazioni finanziarie: rendite, ammortamento di prestiti.