Numeri reali. Principio di induzione. Estremo superiore e inferiore di insiemi di numeri reali. Successioni di numeri reali, limiti e teoremi del confronto. Funzioni reali, limite destro e sinistro. Funzioni continue, teorema degli zeri e dei valori intermedi. Definizione di derivata. Operazioni con le derivate. Derivata della funzione inversa. Massimi e minimi locali, teoremi di Fermat, di Rolle e del valor medio. Funzioni monotone. Regola de l'Hopital. Formula di Taylor.
1)Nannicini, Verdi, Vessella,Note ed Esercizi di Calcolo 1, Pitagora, Bologna
2)Marcellini, Sbordone: Calcolo, Liguori Editore, Napoli
Obiettivi Formativi
CONOSCENZE: Una buona conoscenza del calcolo infinitesimale per le funzioni di una variabile
COMPETENZE:
I numeri reali. Teoria degli insiemi. Limiti di successioni numeriche e di funzioni di una variabile reale. Funzioni continue. Derivate. Applicazioni delle derivate. Studio del grafico di una funzione
Capacità acquisite al termine del corso: Saper calcolare i limiti di funzioni reali, le derivate. Essere in grado studiare una funzione.
Prerequisiti
Polinomi, potenze,equazioni di primo e secondo grado, sistemi di equazioni lineari in due o tre incognite. Funzione esponenziale, funzione logaritmo, geometria analitica nel piano, funzioni trigonometriche
Metodi Didattici
Lezioni di didattica frontale: Totale ore 48
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta con eventuale integrazione di prova orale.
Programma del corso
Numeri naturali, interi, razionali. I numeri reali. Principio di induzione. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore di insiemi di numeri reali. Successione numeriche. Limiti di successioni, teoremi del confronto, successioni monotone, il numero e. Generalità sulle funzioni di una variabile reale. Limiti di funzioni. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Limiti notevoli. Definizione di infinitesimo. Ordine di infinitesimo. Funzioni continue. Definizioni. Discontinuità. Continuità della funzione composta e della funzione inversa. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Metodo di bisezione. Definizione di derivata. Derivate delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Retta tangente. Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni convesse e concave. Il teorema di de l'Hopital. La formula di Taylor.