Linear and nonlinear models for macroeconomic application; simultaneous equation systems, structural form, reduced form; numerical solution techniques, Jacobi and Gauss-Seidel method.. Identification in linear systems..Static and dynamic solution, forecast, multipliers. Instrumental variables, limited information and full information estimation methods for linear systems (2SLS, LIVE, IIV, 3SLS, FIVE
Maximum likelhood estimation; numerical maximization techniques;
1) Dispense fornite dal docente: http://mpra.ub.uni-muenchen.de/43952
2) Greene, W. H. (2002): Econometric Analysis (5th edition). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, Inc.
oppure
3) Johnston, J. (1984): Econometric Methods (3rd edition). New York: McGraw-Hill, Inc. Traduzione dall'inglese a cura di M. Costa e P. Paruolo (1993): Econometrica (terza edizione). Milano: Franco Angeli.
(Capitoli relativi a: elementi di teoria asintotica, minimi quadrati generalizzati, modello a equazioni apparentemente non collegate, modello a equazioni simultanee, forma strutturale e forma ridotta, soluzione analitica e metodi di soluzione numerica, soluzione statica e dinamica, previsione, moltiplicatori d'impatto, moltiplicatori dinamici, identificazione, metodi di stima a informazione limitata e a informazione completa, massima verosimiglianza, test basati sulla verosimiglianza, metodi numerici di ottimizzazione).
Software per le esercitazioni: “R” installato al Laboratorio di Statistica in Viale Morgagni 59. Le dispense fornite dal docente contengono, nelle prime pagine, l'elenco dettagliato di tutti gli argomenti relativi al modello di regressione lineare classico che “dovrebbero” essere gia' conosciuti dagli studenti (perche' trattati in corsi precedenti), e che verranno rapidamente “ripassati” nelle prime lezioni del corso. Le pagine successive contengono una traccia di tutti gli argomenti che saranno trattati durante il corso e i risultati “numerici” degli esercizi che lo studente deve essere in grado di replicare per poter sostenere l'esame.
Learning Objectives
Saper costruire un semplice pacchetto software per la stima e soluzione di un modello macro-econometrico e per la massimizzazione numerica di una funzione di verosimiglianza non quadratica.
Capacità acquisite al termine del corso: Identificare, stimare e utilizzare in pratica un modello macro-econometrico, svolgendo anche esercizi di previsione e di politica economica.
Prerequisites
Il corso presuppone la conoscenza del modello di regressione lineare e delle proprieta' algebriche e statistiche delle stime ottenute con i minimi quadrati ordinari, impiegando le tecniche dell'algebra lineare. Presuppone anche la capacita' di “programmare” con un linguaggio di programmazione idoneo al trattamento di vettori e matrici (ad es. R, Gauss, Matlab, Octave, Apl, Maple, Matematica).
Teaching Methods
Lessons (with blackboard and chalk): about 40 hours
Computer labs: about 8 hours
Type of Assessment
Lo studente e’ tenuto a superare una prova di laboratorio e una prova scritta, della durata complessiva di 4-5 ore, che si svolgeranno in aula computer (di regola al Laboratorio di Statistica, viale Morgagni 59; eccezionalmente al Centro di Calcolo del Polo di Novoli) utilizzando il software “R” (o qualunque altro linguaggio di programmazione disponibile, a scelta dello studente; in passato sono stati usati Gauss, Matlab, Octave, APL, Maple, Mathematica). Durante la prova scritta “e’ consentito” l’uso di libri di testo, dispense e appunti. Di regola, compatibilmente con il numero di candidati, l'esito della prova verra' comunicato prima di sera, eccezionalmente il giorno successivo. Sugli stessi argomenti, a discrezione della Commissione esaminatrice, puo' essere richiesto allo studente di superare una prova orale (di regola il giorno successivo alla prova scritta, compatibilmente con il numero di candidati).
Nella prova scritta in laboratorio, a ogni candidato verranno assegnati uno o piu' modelli (di regressione lineare, a equazioni apparentemente non collegate, a equazioni simultanee) con i relativi dati, e un elenco di domande (30-50 domande, alcune di carattere teorico, altre relative ai risultati della elaborazione dei modelli assegnati). Al candidato verra' chiesto di rispondere a tutte le domande. Il voto della prova scritta terra' conto del numero di risposte esatte e di risposte errate (ogni non-risposta sara' considerata come risposta errata).
Il numero di sessioni d'esame e di appelli in ogni sessione e' stabilito dal regolamento del Corso di Laurea.
Il candidato che intende presentarsi a un appello d'esame deve iscriversi con la usuale procedura di prenotazione.
Il candidato che non supera l'esame non puo' ripresentarsi all'appello immediatamente successivo nella stessa sessione: deve saltare almeno un appello nella sessione, o ripresentarsi a un appello di una sessione successiva.
La stessa regola si applica al candidato che si prenota per un appello di esame, ma non si presenta, o si presenta per sostenere l'esame, ma si ritira durante la prova.
Al candidato che supera l'esame puo' essere consentito rifiutare il voto e ripresentarsi successivamente (con le stesse regole di cui sopra).
Esempio di domande della prova scritta (in laboratorio).
Stimare con i minimi quadrati a due stadi (2SLS) il modello dato e scrivere le stime dei coefficienti.
Scrivere la stima della varianza degli errori della prima equazione.
Studiando l'identificabilita' dei parametri della prima equazione del sistema, quale matrice viene presa in esame per la verifica della condizione di rango?
Quali sono le dimensioni della suddetta matrice?
Calcolare la “radice dell’errore quadratico medio” nella soluzione “statica” del modello sull'intero periodo campionario: RMSE.
Course program
Modelli lineari e non lineari per applicazioni macroeconomiche: sistemi di equazioni apparentemente non collegate e stima con i minimi quadrati generalizzati; sistemi lineari e non lineari di equazioni simultanee, forma strutturale, forma ridotta; tecniche numeriche di soluzione, metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel.
Identificazione nei modelli lineari: condizione di rango, condizione d'ordine.
Impiego dei modelli a equazioni simultanee lineari e non lineari: soluzione statica e dinamica, moltiplicatori d'impatto, moltiplicatori di ritardo, moltiplicatori cumulati o sostenuti, previsioni e intervalli di confidenza.
Variabili strumentali, metodi di stima a informazione limitata e a informazione completa per equazioni simultanee lineari (2SLS, LIVE, IIV, 3SLS, FIVE). Efficienza asintotica degli stimatori. Variabili strumentali e massima verosimiglianza (cenni).
Funzione di verosimiglianza, “score” e matrice di informazione; limite inferiore di Cramer-Rao. Massima verosimiglianza: consistenza, normalita’ asintotica e efficienza.
Metodi numerici di massimizzazione della verosimiglianza: Newton-Raphson (NR), Berndt, Hall, Hall, Hausman (BHHH), metodi di aggiornamento di rango 2 (DFP, BFGS, cenni).
I test classici basati sulla verosimiglianza: rapporto di verosimiglianze (LR), Wald, score (o moltiplicatori di Lagrange, LM).
La distribuzione normale multivariata.