Enrico Giusti, Elementi di Analisi Matematica, 2008, Bollati
Boringhieri
Per i prerequisiti del corso:
Giuseppe Anichini, Antonio Carbone, Paolo Chiarelli, Giuseppe Conti, Precorso di matematica, 2010, Pearson Education, pag. 272, Euro 17,00 - ISBN 9788871925899
Roberto D'Ercole - Precorso di Matematica per Economia e Scienze, 2011, Pearson Education, pag.264 Euro 17,00 - ISBN 9788871926308
Paolo Boieri, Giuseppe Chiti, Precorso di matematica, 1994, Zanichelli, Euro 22,30 - ISBN 9788808091864
M.Castellani, F.Gozzi, M.Buscema, F.Lattanzi, L.Mazzoli, A.Veredice,
Precorso di matematica, 2007, Società editrice Esculapio, Pag. 205, e23,00
Enrico Giusti, Elementi di Analisi Matematica, 2008, Bollati
Boringhieri
Per i prerequisiti del corso:
Giuseppe Anichini, Antonio Carbone, Paolo Chiarelli, Giuseppe Conti, Precorso di matematica, 2010, Pearson Education, pag. 272, Euro 17,00 - ISBN 9788871925899
Roberto D'Ercole - Precorso di Matematica per Economia e Scienze, 2011, Pearson Education, pag.264 Euro 17,00 - ISBN 9788871926308
Paolo Boieri, Giuseppe Chiti, Precorso di matematica, 1994, Zanichelli, Euro 22,30 - ISBN 9788808091864
M.Castellani, F.Gozzi, M.Buscema, F.Lattanzi, L.Mazzoli, A.Veredice,
Precorso di matematica, 2007, Società editrice Esculapio, Pag. 205, e23,00
Enrico Giusti, Elementi di Analisi Matematica, 2008, Bollati
Boringhieri.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-C
CONOSCENZE: Elementi di base del metodo scientifico. Rudimenti di analisi matematica: limiti, continuità, derivate.
COMPETENZE: Obiettivo del corso è fornire gli strumenti necessari per la costruzione e lo studio di modelli matematici che utilizzano funzioni di una variabile.
- Gli studenti saranno in grado di organizzare un ragionamento logico-matematico complesso tramite passi elementari
- Gli studenti saranno in grado di riflettere sull'essenzialità delle ipotesi alla base dei teoremi
- Gli studenti saranno in grado di definire e applicare i concetti base del calcolo infinitesimale come limiti e derivate.
- Gli studenti saranno in grado di risolvere le equazioni in modo approssimato tramite l'uso di algoritmi appropriati
- Gli studenti saranno in grado di descrivere come i problemi del calcolo nascono da fenomeni economici, sociali, politici ed ambientali.
- Gli studenti saranno in grado di modellizare questi problemi in termini matematici
- Gli studenti saranno in grado di risolvere questi problemi e trarre conclusioni che gli permetterano di migliorare la loro visione della realtà attraverso le soluzioni trovate.
Obiettivi Formativi - Cognomi D-L
Fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici che utilizzano funzioni di una variabile.
Obiettivi Formativi - Cognomi M-P
Fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici che utilizzano funzioni di una variabile.
Obiettivi Formativi - Cognomi Q-Z
Fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici che utilizzano funzioni di una variabile.
Prerequisiti - Cognomi A-C
Strutture numeriche ed aritmetica. Numeri naturali, interi relativi, razionali. Idea intuitiva dei numeri reali. Operazioni aritmetiche e loro proprietà.
Calcolo di percentuali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Disuguaglianze e relative regole di calcolo (trasformazione di una disuguaglianza
in un’altra equivalente; somma membro a membro, moltiplicarzione e divisione dei membri della disuguaglianza per un dato numero). Valore assoluto di un
numero. Potenze e radici, calcolo con le potenze e calcolo con le radici. Elevamento a potenza ed estrazione di radice di disuguaglianze. Proprietà delle
potenze e delle radici. Semplificazione di espressioni letterali.
Algebra elementare, equazioni e disequazioni. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Elevarmento al quadrato e al cubo di binomi. Prodotti notevoli (differenza di quadrati e di cubi). Scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili nei casi più semplici. Principio di identità dei polinomi. Espressioni razionali fratte. Sommare e prodotto di espressioni razionali fratte. Iden-
tità ed equazioni. Nozione di soluzione di un’equazione. Equazioni algebriche
di primo e di secondo grado. Legge di annullamento del prodotto. Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo in casi particolari. Radice di un polinomio. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Equazioni con espressioni fratte. Equazioni con radicali. Disequazioni e relative regole di calcolo
(trasformazione di una disequazione in un’altra equivalente; somma membro a
membro, moltiplicarzione e divisione dei membri della disequazione per un dato
numero). Risoluzione di disequazioni algebriche di primo e di secondo grado, di
disequazioni con espressioni fratte, con radicali.
Teoria degli insiemi ed elementi di logica. Linguaggio elementare degli
insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare, insieme
vuoto. Implicazione: condizione sufficiente, condizione necessaria.
Geometria analitica. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Parallelismo e
perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.
Prerequisiti - Cognomi D-L
Strutture numeriche ed aritmetica. Numeri naturali, interi relativi, razionali. Idea intuitiva dei numeri reali. Operazioni aritmetiche e loro proprietà.
Calcolo di percentuali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Disuguaglianze e relative regole di calcolo (trasformazione di una disuguaglianza
in un'altra equivalente; somma membro a membro, moltiplicarzione e divisione dei membri della disuguaglianza per un dato numero). Valore assoluto di un
numero. Potenze e radici, calcolo con le potenze e calcolo con le radici. Elevamento a potenza ed estrazione di radice di disuguaglianze. Proprietà delle
potenze e delle radici. Semplificazione di espressioni letterali.
Algebra elementare, equazioni e disequazioni. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Elevarmento al quadrato e al cubo di binomi. Prodotti notevoli (differenza di quadrati e di cubi). Scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili nei casi più semplici. Principio di identità dei polinomi. Espressioni razionali fratte. Sommare e prodotto di espressioni razionali fratte. Iden-
tità ed equazioni. Nozione di soluzione di un'equazione. Equazioni algebriche
di primo e di secondo grado. Legge di annullamento del prodotto. Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo in casi particolari. Radice di un polinomio. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Equazioni con espressioni fratte. Equazioni con radicali. Disequazioni e relative regole di calcolo
(trasformazione di una disequazione in un'altra equivalente; somma membro a
membro, moltiplicarzione e divisione dei membri della disequazione per un dato
numero). Risoluzione di disequazioni algebriche di primo e di secondo grado, di
disequazioni con espressioni fratte, con radicali.
Teoria degli insiemi ed elementi di logica. Linguaggio elementare degli
insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare, insieme
vuoto. Implicazione: condizione sufficiente, condizione necessaria.
Geometria analitica. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Parallelismo e
perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.
Prerequisiti - Cognomi M-P
Strutture numeriche ed aritmetica. Numeri naturali, interi relativi, razionali. Idea intuitiva dei numeri reali. Operazioni aritmetiche e loro proprieta'. Calcolo di percentuali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Disuguaglianze e relative regole di calcolo (trasformazione di una disuguaglianza in un'altra equivalente; somma membro a membro, moltiplicazione e divisione dei membri della disuguaglianza per un dato numero). Valore assoluto di un numero. Potenze e radici, calcolo con le potenze e calcolo con le radici. Elevamento a potenza ed estrazione di radice di disuguaglianze. Proprieta' delle potenze e delle radici. Semplificazione di espressioni letterali.
Algebra elementare, equazioni e disequazioni. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Elevamento al quadrato e al cubo di binomi. Prodotti notevoli (differenza di quadrati e di cubi). Scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili nei casi piu' semplici. Principio di identita' dei polinomi. Espressioni razionali fratte. Sommare e prodotto di espressioni razionali fratte. Identita' ed equazioni. Nozione di soluzione di un'equazione. Equazioni algebriche di primo e di secondo grado. Legge di annullamento del prodotto. Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo in casi particolari. Radice di un polinomio. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Equazioni con espressioni fratte. Equazioni con radicali. Disequazioni e relative regole di calcolo (trasformazione di una disequazione in un'altra equivalente; somma membro a membro, moltiplicazione e divisione dei membri della disequazione per un dato numero). Risoluzione di disequazioni algebriche di primo e di secondo grado, di disequazioni con espressioni fratte, con radicali.
Geometria analitica. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Parallelismo e perpendicolarita' di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.
Prerequisiti - Cognomi Q-Z
Strutture numeriche ed aritmetica. Numeri naturali, interi relativi, razionali. Idea intuitiva dei numeri reali. Operazioni aritmetiche e loro proprieta'. Calcolo di percentuali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Disuguaglianze e relative regole di calcolo (trasformazione di una disuguaglianza in un'altra equivalente; somma membro a membro, moltiplicazione e divisione dei membri della disuguaglianza per un dato numero). Valore assoluto di un numero. Potenze e radici, calcolo con le potenze e calcolo con le radici. Elevamento a potenza ed estrazione di radice di disuguaglianze. Proprieta' delle potenze e delle radici. Semplificazione di espressioni letterali.
Algebra elementare, equazioni e disequazioni. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Elevamento al quadrato e al cubo di binomi. Prodotti notevoli (differenza di quadrati e di cubi). Scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili nei casi piu' semplici. Principio di identita' dei polinomi. Espressioni razionali fratte. Sommare e prodotto di espressioni razionali fratte. Identita' ed equazioni. Nozione di soluzione di un'equazione. Equazioni algebriche di primo e di secondo grado. Legge di annullamento del prodotto. Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo in casi particolari. Radice di un polinomio. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Equazioni con espressioni fratte. Equazioni con radicali. Disequazioni e relative regole di calcolo (trasformazione di una disequazione in un'altra equivalente; somma membro a membro, moltiplicazione e divisione dei membri della disequazione per un dato numero). Risoluzione di disequazioni algebriche di primo e di secondo grado, di disequazioni con espressioni fratte, con radicali.
Geometria analitica. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Parallelismo e perpendicolarita' di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.
Metodi Didattici - Cognomi A-C
Lezioni frontali. La durata del corso è di 12 settimane e si articola in 6 ore settimanali di teoria e 2 di esercitazioni per le quali si alterneranno (8 settimane e 4 settimane) i due docenti (Salvatore Federico e Antonio Villanacci).
Metodi Didattici - Cognomi D-L
Lezione frontale. La durata del corso è di 12 settimane. Ogni settimana saranno svolte 3 lezioni di 2 ore ciascuna.
Metodi Didattici - Cognomi M-P
Lezioni ed esercitazioni in classe.
Metodi Didattici - Cognomi Q-Z
Lezioni ed esercitazioni in classe.
Altre Informazioni - Cognomi A-C
1. Tutor junior.
Anche nell'anno 2015-2016, probabilmente saranno banditi dei posti per tutor junior. Tali tutor aiuteranno gli studenti a svolgere esercizi per tutto l'anno accademico.
2. Frequenza.
Gli studenti possono frequentare, a loro scelta, uno dei quattro corsi anche se, per motivi organizzativi, suggeriamo di seguire quello assegnatogli. Gli studenti devono sostenere l'esame con i professori che competono loro in termini di lettera iniziale del loro cognome.
3 - Il corso ha una pagina Web sulla piattaforma Moodle di e-learning dell'Università di Firenze, senza password di iscrizione al corso.
Tutor junior
Anche nell'anno 2015-2016 sono disponibili tutor junior per il corso. Tali tutor aiuteranno gli studenti a svolgere esercizi per tutto l'anno accademico.
Frequenza.
Gli studenti possono frequentare, a loro scelta, uno dei quattro corsi anche se, per motivi organizzativi, suggeriamo caldamente di seguire quello loro assegnato.
Gli studenti devono sostenere l'esame con i professori che competono loro in termini di lettera iniziale del loro cognome.
e-learning
Il corso ha una pagina Web sulla piattaforma Moodle di e-learning dell'Università di Firenze, senza password di iscrizione al corso. Chi non ha matricola può accedere come ospite.
Per ulteriori informazioni sulla preparazione dell'esame si può consultare il Regolamento sulla pagina Moodle
Altre Informazioni - Cognomi M-P
Esiste un sito moodle del corso, accessibile qui:
http://e-l.unifi.it/course/index.php?categoryid=49
utilizzando la chiave di accesso 201516MP (201516MPospite per gli studenti non ancora iscritti). Tale sito contiene informazioni sul corso e materiale utile per lo studio.
Altre Informazioni - Cognomi Q-Z
Esiste un sito moodle del corso, accessibile qui:
http://e-l.unifi.it/course/index.php?categoryid=49
utilizzando la chiave di accesso 201516QZ (201516QZospite per gli studenti non ancora iscritti). Tale sito contiene informazioni sul corso e materiale utile per lo studio.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-C
La prova di esame consiste di una prova scritta e di una eventuale prova orale fatta su richiesta dello studente o anche del docente, qualora egli ritenga di non avere informazioni sufficienti a formulare un giudizio.
Per ulteriori informazioni sulla preparazione dell'esame si può consultare la pagina Moodle
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi D-L
La prova di esame consiste di una prova scritta e di una eventuale prova orale fatta su richiesta dello studente o anche del docente, qualora egli ritenga di non avere informazioni sufficienti a formulare un giudizio.
Per ulteriori informazioni sulla preparazione dell'esame si può consultare la pagina Moodle
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi M-P
Prova scritta della durata di 150 minuti. In caso di superamento della prova scritta, una prova orale si svolge a discrezione del docente e/o dello studente.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi Q-Z
Prova scritta della durata di 150 minuti. In caso di superamento della prova scritta, una prova orale si svolge a discrezione del docente e/o dello studente.
Programma del corso - Cognomi A-C
• Il ruolo della matematica nelle applicazioni.
• Introduzione al ragionamento matematico: congiunzioni, quantificatori, negazione di una proposizione logica, negazione e quantificatori, approfondimenti sulla implicazione logica, dimostrazioni per assurdo, dimostrazioni per induzione.
• Approfondimenti sui numeri reali: proprietà algebriche e di ordine. Rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta reale. Topologia della retta reale. Intorno di un punto, punti interni e di accumulazione. Insiemi
numerici limitati inferiormente e/o superiormente. Estremo superiore ed
inferiore di un insieme numerico.
• Funzioni. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Composizione di funzioni. Dominio della composizione. La funzione esponenziale e la funzione logaritmo, proprietà e
regole di calcolo. Funzione potenza. Funzione parte intera. Funzioni definite a tratti. Funzione a scalino (Heaviside). Funzione segno. Funzione
valore assoluto. Funzioni trigonometriche elementari (seno, coseno e tangente).
• Funzioni monotone. Stretta monotonia e invertibilità. Funzioni concave e convesse. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente. Estremo
superiore ed inferiore di una funzione, punti di massimo globale (assoluto) di una funzione su un insieme, punti di minimo globale, valore massimo globale di una funzione su un insieme, valore minimo globale.
• Limite di funzione. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e teorema dei carabinieri. Limite destro e limite sinistro. Operazioni coi limiti: somma, prodotto e quoziente. Limite della composizione (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all’infinito. Infiniti e infinitesimi. Limiti delle funzioni razionali, del logaritmo e
dell’esponenziale al finito e all’infinito. Forme indeterminate e limiti notevoli.
• Funzioni continue. Definizione ed esempi. Continuità delle funzioni elementari. Conservazione della continuità tramite le operazioni fra funzioni. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. L’algoritmo di bisezione. Punti di massimo locale (relativo) di una funzione, punti di minimo locale, valore massimo locale di una funzione, valore minimo
locale. Teorema di Weierstrass.
• Definizione di derivata. Retta tangente. Relazione tra derivabilità e continuità. Regole di derivazione per somma, prodotto, quoziente e composizione. Teorema di Fermat, teoremi di Rolle e Lagrange. Teorema di de l’Hospital. Segno della derivata prima e monotonia di una funzione. Funzioni convesse, funzioni concave, segno della derivata seconda e curvatura del grafico di una funzione. Criterio del segno della derivata seconda come condizione sufficiente per massimi e minimi locali. Formula di Taylor.
Programma del corso - Cognomi D-L
1 Il ruolo della matematica nelle applicazioni.
2 Introduzione al ragionamento matematico: congiunzioni, quantificatori, negazione di una proposizione logica, negazione e quantificatori, approfondimenti sulla implicazione logica, dimostrazioni per assurdo, dimostrazioni per induzione.
3 Approfondimenti sui numeri reali: proprietà algebriche e di ordine. Rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta reale. Topologia della retta reale. Intorno di un punto, punti interni e di accumulazione. Insiemi
numerici limitati inferiormente e/o superiormente. Estremo superiore ed
inferiore di un insieme numerico.
4 Funzioni. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Composizione di funzioni. Dominio della composizione. La funzione esponenziale e la funzione logaritmo, proprietà e
regole di calcolo. Funzione potenza. Funzione parte intera. Funzioni definite a tratti. Funzione a scalino (Heaviside). Funzione segno. Funzione
valore assoluto. Funzioni trigonometriche elementari (seno, coseno e tangente).
5 Funzioni monotone. Stretta monotonia e invertibilità. Funzioni concave e convesse. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente. Estremo
superiore ed inferiore di una funzione, punti di massimo globale (assoluto) di una funzione su un insieme, punti di minimo globale, valore massimo globale di una funzione su un insieme, valore minimo globale.
6 Limite di funzione. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e teorema dei carabinieri. Limite destro e limite sinistro. Operazioni coi limiti: somma, prodotto e quoziente. Limite della composizione (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Infiniti e infinitesimi. Limiti delle funzioni razionali, del logaritmo e
dell'esponenziale al finito e all'infinito. Forme indeterminate e limiti notevoli.
7 Funzioni continue. Definizione ed esempi. Continuià delle funzioni elementari. Conservazione della continuità tramite le operazioni fra funzioni. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. L'algoritmo di bisezione. Punti di massimo locale (relativo) di una funzione, punti di minimo locale, valore massimo locale di una funzione, valore minimo
locale. Teorema di Weierstrass.
8 Definizione di derivata. Retta tangente. Relazione tra derivabilità e con-
tinuità. Regole di derivazione per somma, prodotto, quoziente e compo-
sizione. Teorema di Fermat, teoremi di Rolle e Lagrange. Teorema di de
l'Hospital. Segno della derivata prima e monotonia di una funzione. Funzioni convesse, funzioni concave, segno della derivata seconda e curvatura
del grafico di una funzione. Criterio del segno della derivata seconda come condizione sufficiente per massimi e minimi locali. Formula di Taylor.
Programma del corso - Cognomi M-P
* Linguaggio elementare degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare, insieme vuoto.
* Introduzione al ragionamento matematico: congiunzioni, quantificatori, negazione di una proposizione logica, negazione e quantificatori, approfondimenti sulla implicazione logica, condizione sufficiente, condizione necessaria, dimostrazioni per assurdo, dimostrazioni per induzione.
* Approfondimenti sui numeri reali: proprieta' algebriche e di ordine. Rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta reale. Topologia della retta reale. Intorno di un punto, punti interni e di accumulazione. Insiemi numerici limitati inferiormente e/o superiormente. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico.
* Funzioni. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Composizione di funzioni. Dominio della composizione. La funzione esponenziale e la funzione logaritmo, proprieta' e regole di calcolo. Funzione potenza. Funzione parte intera. Funzioni definite a tratti. Funzione a scalino. Funzione segno. Funzione valore assoluto. Funzioni trigonometriche elementari: seno, coseno tangente.
* Funzioni monotone. Stretta monotonia e invertibilita'. Funzioni concave, convesse. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente. Estremo superiore ed inferiore di una funzione, punti di massimo globale (assoluto) di una funzione su un insieme, punti di minimo globale, valore massimo globale di una funzione su un insieme, valore minimo globale.
* Limite di funzione. Teorema di unicita' del limite. Teorema della permanenza del segno e teorema dei carabinieri. Limite destro e limite sinistro. Operazioni coi limiti: somma, prodotto e quoziente. Limite della composizione (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Infiniti e infinitesimi. Limiti delle funzioni razionali, del logaritmo e dell'esponenziale al finito e all'infinito. Forme indeterminate e limiti notevoli.
* Funzioni continue. Definizione ed esempi. Continuita' delle funzioni elementari. Conservazione della continuita' tramite le operazioni fra funzioni. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. L'algoritmo di bisezione. Punti di massimo locale (relativo) di una funzione, punti di minimo locale, valore massimo locale di una funzione, valore minimo locale. Teorema di Weierstrass.
* Definizione di derivata. Retta tangente. Relazione tra derivabilita' e continuita'. Regole di derivazione per somma, prodotto, quoziente e composizione. Teorema di Fermat, teoremi di Rolle e Lagrange. Teorema di de l'Hospital. Segno della derivata prima e monotonia di una funzione. Funzioni convesse, funzioni concave, segno della derivata seconda e curvatura del grafico di una funzione. Criterio del segno della derivata seconda come condizione sufficiente per massimi e minimi locali. Formula di Taylor.
Programma del corso - Cognomi Q-Z
* Linguaggio elementare degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare, insieme vuoto.
* Introduzione al ragionamento matematico: congiunzioni, quantificatori, negazione di una proposizione logica, negazione e quantificatori, approfondimenti sulla implicazione logica, condizione sufficiente, condizione necessaria, dimostrazioni per assurdo, dimostrazioni per induzione.
* Approfondimenti sui numeri reali: proprieta' algebriche e di ordine. Rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta reale. Topologia della retta reale. Intorno di un punto, punti interni e di accumulazione. Insiemi numerici limitati inferiormente e/o superiormente. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico.
* Funzioni. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Composizione di funzioni. Dominio della composizione. La funzione esponenziale e la funzione logaritmo, proprieta' e regole di calcolo. Funzione potenza. Funzione parte intera. Funzioni definite a tratti. Funzione a scalino. Funzione segno. Funzione valore assoluto. Funzioni trigonometriche elementari: seno, coseno tangente.
* Funzioni monotone. Stretta monotonia e invertibilita'. Funzioni concave, convesse. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente. Estremo superiore ed inferiore di una funzione, punti di massimo globale (assoluto) di una funzione su un insieme, punti di minimo globale, valore massimo globale di una funzione su un insieme, valore minimo globale.
* Limite di funzione. Teorema di unicita' del limite. Teorema della permanenza del segno e teorema dei carabinieri. Limite destro e limite sinistro. Operazioni coi limiti: somma, prodotto e quoziente. Limite della composizione (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Infiniti e infinitesimi. Limiti delle funzioni razionali, del logaritmo e dell'esponenziale al finito e all'infinito. Forme indeterminate e limiti notevoli.
* Funzioni continue. Definizione ed esempi. Continuita' delle funzioni elementari. Conservazione della continuita' tramite le operazioni fra funzioni. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. L'algoritmo di bisezione. Punti di massimo locale (relativo) di una funzione, punti di minimo locale, valore massimo locale di una funzione, valore minimo locale. Teorema di Weierstrass.
* Definizione di derivata. Retta tangente. Relazione tra derivabilita' e continuita'. Regole di derivazione per somma, prodotto, quoziente e composizione. Teorema di Fermat, teoremi di Rolle e Lagrange. Teorema di de l'Hospital. Segno della derivata prima e monotonia di una funzione. Funzioni convesse, funzioni concave, segno della derivata seconda e curvatura del grafico di una funzione. Criterio del segno della derivata seconda come condizione sufficiente per massimi e minimi locali. Formula di Taylor.