Enrico Giusti, Elementi di Analisi Matematica, 2008, Bollati
Boringhieri
Per i prerequisiti del corso:
Giuseppe Anichini, Antonio Carbone, Paolo Chiarelli, Giuseppe Conti, Precorso di matematica, 2010, Pearson Education, pag. 272, Euro 17,00 - ISBN 9788871925899
Roberto D'Ercole - Precorso di Matematica per Economia e Scienze, 2011, Pearson Education, pag.264 Euro 17,00 - ISBN 9788871926308
Paolo Boieri, Giuseppe Chiti, Precorso di matematica, 1994, Zanichelli, Euro 22,30 - ISBN 9788808091864
M.Castellani, F.Gozzi, M.Buscema, F.Lattanzi, L.Mazzoli, A.Veredice,
Precorso di matematica, 2007, Società editrice Esculapio, Pag. 205, e23,00
Enrico Giusti, Elementi di Analisi Matematica, 2008, Bollati Boringhieri.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-C
CONOSCENZE: Elementi di base del metodo scientifico. Rudimenti di analisi matematica: limiti, continuità, derivate.
COMPETENZE: Obiettivo del corso è fornire gli strumenti necessari per la costruzione e lo studio di modelli matematici che utilizzano funzioni di una variabile.
- Gli studenti saranno in grado di organizzare un ragionamento logico-matematico complesso tramite passi elementari
- Gli studenti saranno in grado di riflettere sull'essenzialità delle ipotesi alla base dei teoremi
- Gli studenti saranno in grado di definire e applicare i concetti base del calcolo infinitesimale come limiti e derivate.
- Gli studenti saranno in grado di risolvere le equazioni in modo approssimato tramite l'uso di algoritmi appropriati
- Gli studenti saranno in grado di descrivere come i problemi del calcolo nascono da fenomeni economici, sociali, politici ed ambientali.
- Gli studenti saranno in grado di modellizare questi problemi in termini matematici
- Gli studenti saranno in grado di risolvere questi problemi e trarre conclusioni che gli permetterano di migliorare la loro visione della realtà attraverso le soluzioni trovate.
Obiettivi Formativi - Cognomi M-P
Fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici che utilizzano funzioni di una variabile.
Obiettivi Formativi - Cognomi Q-Z
Fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici che utilizzano funzioni di una variabile.
Prerequisiti - Cognomi A-C
Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici.
Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni/radici di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni.
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.
Prerequisiti - Cognomi M-P
Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici.
Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni/radici di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni.
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.
Prerequisiti - Cognomi Q-Z
Numeri naturali, numeri interi, numeri razionali, numeri reali -- idea intuitiva. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Valore assoluto. Potenze e radici.
Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni/radici di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni.
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.
Metodi Didattici - Cognomi A-C
Lezioni frontali. La durata del corso è di 12 settimane e si articola in 6 ore settimanali di teoria ed esercitazioni per le quali si alterneranno (4 settimane e 8 settimane rispettivamente) i due docenti (Salvatore Federico e Antonio Villanacci).
Metodi Didattici - Cognomi M-P
Lezione frontale. La durata del corso è di 12 settimane. Ogni settimana saranno svolte 3 lezioni di 2 ore ciascuna.
Metodi Didattici - Cognomi Q-Z
Lezioni frontali. La durata del corso è di 12 settimane. Ogni settimana saranno svolte 3 lezioni di 2 ore ciascuna.
Altre Informazioni - Cognomi A-C
1. Tutor junior.
I tutor aiuteranno gli studenti a svolgere esercizi per tutto l'anno accademico.
2. Frequenza.
Gli studenti possono frequentare, a loro scelta, uno dei quattro corsi anche se, per motivi organizzativi, suggeriamo di seguire quello assegnatogli. Gli studenti devono sostenere l'esame con i professori che competono loro in termini di lettera iniziale del loro cognome.
3 - Il corso ha una pagina Web sulla piattaforma Moodle di e-learning dell'Università di Firenze, senza password di iscrizione al corso.
Questo insegnamento ha una pagina internet sulla piattaforma Moodle dell'Università di Firenze. Tale pagina contiene ulteriori informazioni sul corso.
Altre Informazioni - Cognomi Q-Z
Questo insegnamento ha una pagina internet sulla piattaforma Moodle dell'Università di Firenze. Tale pagina contiene ulteriori informazioni sul corso.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-C
La prova di esame consiste di una prova scritta e di una eventuale prova orale fatta su richiesta dello studente o anche del docente, qualora egli ritenga di non avere informazioni sufficienti a formulare un giudizio.
Per ulteriori informazioni sulla preparazione dell'esame si può consultare la pagina Moodle
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi M-P
Ogni studente dovrà sostenere una prova scritta. Nel caso in cui la prova scritta risulti insufficiente, lo studente sarà respinto. Nel caso in cui la prova scritta risulti sufficiente, lo studente dovrà sostenere una prova orale. L’esito finale dell’esame è determinato sulla base della valutazione della prova scritta e della prova orale.
Per ulteriori informazioni sul regolamento di esame si consulti la pagina Moodle del corso.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi Q-Z
Ogni studente dovrà sostenere una prova scritta. Nel caso in cui la prova scritta risulti insufficiente, lo studente sarà respinto. Nel caso in cui la prova scritta risulti sufficiente, lo studente dovrà sostenere una prova orale. L’esito finale dell’esame è determinato sulla base della valutazione della prova scritta e della prova orale.
Per ulteriori informazioni sul regolamento di esame si consulti la pagina Moodle del corso.
Programma del corso - Cognomi A-C
La teoria degli insiemi. Appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare e insieme vuoto. Elementi di logica e introduzione al linguaggio matematico.
Numeri reali. Operazioni e ordinamento. Rappresentazione geometrica dei numeri reali. Teorema* sulla irrazionalità della radice quadrata di 2. Intervalli, maggioranti e minoranti di un insieme, massimo e minimo di un insieme, insiemi limitati inferiormente e superiormente, estremo superiore ed inferiore, completezza. Intorno di un punto, punti interni, punti di accumulazione, punti isolati, insiemi aperti, insiemi chiusi.
Funzioni reali. Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e grafico di una funzione. Immagine e immagine inversa. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni. Restrizioni di funzioni. Funzioni monotone, stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente, estremo superiore ed inferiore di una funzione su un insieme, punti di massimo e punti di minimo di una funzione su un insieme, valore massimo e valore minimo di una funzione su un insieme. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni quadratiche, funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni potenza, funzione valore assoluto e funzioni trigonometriche (seno, coseno e tangente). Funzioni definite a tratti.
Limiti di funzioni. Limite di una funzione in un punto. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema* del confronto (o dei carabinieri). Limite destro e limite sinistro. Teorema* sul limite della somma di funzioni. Teorema* sul limite del prodotto di funzioni. Teorema* sul limite del quoziente di funzioni. Teoremi* sul limite della composizione di funzioni (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate e limiti notevoli.
Funzioni continue. Definizione di continuità di una funzione. Continuità delle funzioni elementari. Teorema* sulla continuità della somma di funzioni. Teorema* sulla continuità del prodotto di funzioni. Teorema* sulla continuità del quoziente di funzioni. Teorema* sulla continuità della composizione di funzioni. Teorema* sulla continuità della funzione inversa. Teorema* degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema* di Weierstrass.
Il calcolo differenziale. Definizione di derivabilità di una funzione. Derivata di una funzione. Retta tangente al grafico di una funzione. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Teorema* sulla derivazione della somma di funzioni. Teorema* sulla derivazione del prodotto di funzioni. Teorema* sulla derivazione del quoziente di funzioni. Teorema* sulla derivazione della composizione di funzioni. Teorema* sulla derivabilità della funzione inversa. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teoremi* di de l'Hôspital. Punti di massimo locale e punti di minimo locale di una funzione. Teorema sulla relazione tra il segno della derivata prima e la monotonia di una funzione.
Derivate successive. Derivata seconda. Funzioni concave e convesse. Teorema* sulla relazione fra convessità e concavità di una funzione e il segno della derivata seconda. Teorema* sul segno della derivata seconda come condizione sufficiente per massimi e minimi locali. Studio del grafico di una funzione. Teorema* di Taylor.
Programma del corso - Cognomi M-P
Dei teoremi contrassegnati con * non è richiesta la conoscenza della dimostrazione.
Teoria degli insiemi. Appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare e insieme vuoto. Elementi di logica e introduzione al linguaggio matematico.
Numeri reali. Operazioni e ordinamento. Rappresentazione geometrica dei numeri reali. Teorema* sulla irrazionalità della radice quadrata di 2. Intervalli, maggioranti e minoranti di un insieme, massimo e minimo di un insieme, insiemi limitati inferiormente e superiormente, estremo superiore ed inferiore, completezza. Intorno di un punto, punti interni, punti di accumulazione, insiemi aperti, insiemi chiusi.
Funzioni reali. Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e grafico di una funzione. Immagine e immagine inversa. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni. Restrizioni di funzioni. Funzioni monotone, stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente, estremo superiore ed inferiore di una funzione su un insieme, punti di massimo e punti di minimo di una funzione su un insieme, valore massimo e valore minimo di una funzione su un insieme. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni quadratiche, funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni potenza, funzione valore assoluto e funzioni trigonometriche (seno, coseno e tangente). Funzioni definite a tratti.
Limiti di funzioni. Limite di una funzione in un punto. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema* del confronto (o dei carabinieri). Limite destro e limite sinistro. Teorema* sul limite della somma di funzioni. Teorema* sul limite del prodotto di funzioni. Teorema* sul limite del quoziente di funzioni. Teoremi* sul limite della composizione di funzioni (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate e limiti notevoli.
Funzioni continue. Definizione di continuità di una funzione. Continuità delle funzioni elementari. Teorema* sulla continuità della somma di funzioni. Teorema* sulla continuità del prodotto di funzioni. Teorema* sulla continuità del quoziente di funzioni. Teorema* sulla continuità della composizione di funzioni. Teorema* sulla continuità della funzione inversa. Teorema* degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema* di Weierstrass.
Calcolo differenziale. Definizione di derivabilità di una funzione. Derivata di una funzione. Retta tangente al grafico di una funzione. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Teorema* sulla derivazione della somma di funzioni. Teorema* sulla derivazione del prodotto di funzioni. Teorema* sulla derivazione del quoziente di funzioni. Teorema* sulla derivazione della composizione di funzioni. Teorema* sulla derivabilità della funzione inversa. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teoremi* di de l'Hôspital. Punti di massimo locale e punti di minimo locale di una funzione. Teorema sulla relazione tra il segno della derivata prima e la monotonia di una funzione.
Derivate successive. Derivata seconda. Funzioni concave e convesse. Teorema* sulla relazione fra convessità e concavità di una funzione e il segno della derivata seconda. Teorema* sul segno della derivata seconda come condizione sufficiente per massimi e minimi locali. Studio del grafico di una funzione. Teorema* di Taylor.
Programma del corso - Cognomi Q-Z
Dei teoremi contrassegnati con * non è richiesta la conoscenza della dimostrazione.
Teoria degli insiemi. Appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare e insieme vuoto. Elementi di logica e introduzione al linguaggio matematico.
Numeri reali. Operazioni e ordinamento. Rappresentazione geometrica dei numeri reali. Teorema* sulla irrazionalità della radice quadrata di 2. Intervalli, maggioranti e minoranti di un insieme, massimo e minimo di un insieme, insiemi limitati inferiormente e superiormente, estremo superiore ed inferiore, completezza. Intorno di un punto, punti interni, punti di accumulazione, insiemi aperti, insiemi chiusi.
Funzioni reali. Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e grafico di una funzione. Immagine e immagine inversa. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni. Restrizioni di funzioni. Funzioni monotone, stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente, estremo superiore ed inferiore di una funzione su un insieme, punti di massimo e punti di minimo di una funzione su un insieme, valore massimo e valore minimo di una funzione su un insieme. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni quadratiche, funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni potenza, funzione valore assoluto e funzioni trigonometriche (seno, coseno e tangente). Funzioni definite a tratti.
Limiti di funzioni. Limite di una funzione in un punto. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema* del confronto (o dei carabinieri). Limite destro e limite sinistro. Teorema* sul limite della somma di funzioni. Teorema* sul limite del prodotto di funzioni. Teorema* sul limite del quoziente di funzioni. Teoremi* sul limite della composizione di funzioni (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate e limiti notevoli.
Funzioni continue. Definizione di continuità di una funzione. Continuità delle funzioni elementari. Teorema* sulla continuità della somma di funzioni. Teorema* sulla continuità del prodotto di funzioni. Teorema* sulla continuità del quoziente di funzioni. Teorema* sulla continuità della composizione di funzioni. Teorema* sulla continuità della funzione inversa. Teorema* degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema* di Weierstrass.
Calcolo differenziale. Definizione di derivabilità di una funzione. Derivata di una funzione. Retta tangente al grafico di una funzione. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Teorema* sulla derivazione della somma di funzioni. Teorema* sulla derivazione del prodotto di funzioni. Teorema* sulla derivazione del quoziente di funzioni. Teorema* sulla derivazione della composizione di funzioni. Teorema* sulla derivabilità della funzione inversa. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teoremi* di de l'Hôspital. Punti di massimo locale e punti di minimo locale di una funzione. Teorema sulla relazione tra il segno della derivata prima e la monotonia di una funzione.
Derivate successive. Derivata seconda. Funzioni concave e convesse. Teorema* sulla relazione fra convessità e concavità di una funzione e il segno della derivata seconda. Teorema* sul segno della derivata seconda come condizione sufficiente per massimi e minimi locali. Studio del grafico di una funzione. Teorema* di Taylor.