1)Luigi Vannucci-Pierluigi Visani, Metodi Matematici, vol. 1 e 2,Bologna 2002.
2) Pierluigi Zezza, Metodi matematici, Roma 2009.
Obiettivi Formativi
CONOSCENZE: architettura della razionalità scientifica.
COMPETENZE: basi delle applicazioni della matematica in economia.
Capacità acquisite al termine del corso: controllo nella formulazione matematica di relazioni economiche.
Metodi Didattici
Lezioni di didattica frontale: secondo regolamento didattico, 4 ore settimanali in 2 giorni.
Modalità di verifica apprendimento
prova scritta con verifica orale individuale e succintamente denominata “correzione dello scritto”. Il voto riportato nella prova scritta vincola il voto finale. In alternativa lo studente può richiedere un esame orale approfondito da concordare col docente. In questo caso il voto della prova scritta, determinante comunque per l’ammissione all’orale, non vincola il voto finale.
Programma del corso
LOGICA ELEMENTARE CLASSICA: formule ben formate, teorema di Kline; negazione, implicazione, equivalenza, principali definizioni, teorema di Russell, modelli, dimostrazione.
CALCOLO DEI PREDICATI DEL PRIMO ORDINE: quantificazione, negazione e doppia negazione, tipi di dimostrazione.
TEORIA ELEMENTARE DEGLI INSIEMI E DELLE RELAZIONI: definizione di Cantor, principali operazioni; Venn e il diagramma dell’implicazione. Relazioni e relazione d’ordine. Densità. Insiemi ordinati. Corrispondenza (tipi di) e funzione; composizione. Cardinalità, tipo d’ordine e numeri ordinali di Cantor. Diagonale di Cantor e non numerabilità dell’insieme delle successioni binarie. Teorema di Cantor sulla corrispondenza biunivoca tra gli elementi dell’insieme delle successioni binarie e quelli del segmento. Il teorema di Cantor sugli ordinali transfiniti e l’antinomia di Burali Forti. Proposizioni autoriflessive e contraddizione della circolarità di Russell. Cenni sul teorema di Godel.
IL METODO DEGLI ASSIOMI: Euclide, Peano, Zermelo e Fraenkel. Il teorema di separazione. Cenni a Arrow e Debreu in economia.
NUMERI, STRUTTURE ALGEBRICHE E CALCOLO COMBINATORIO. Naturali, interi, razionali. Densità. Gruppo. Anello. Campo. Esistenza dei numeri irrazionali. Completezza. Campo ordinato completo. Principali definizioni del calcolo combinatorio.
TOPOLOGIA DELLA RETTA REALE. Principali definizioni e teoremi. Vedi testo consigliato (cap.9) o equivalente.
FUNZIONI genericamente da un sottoinsieme di R a R. Principali definizioni e teoremi. Vedi testo consigliato (cap. 10) o equivalente. Riferimento cartesiano ortogonale monometrico, Grafici. Funzioni elementari e successioni.
LIMITI. Principali definizioni e teoremi. Vedi testo consigliato (cap. 11) o equivalente.
CONTINUITA’: Definizioni di Cauchy e Darboux. Principali definizioni e teoremi. Vedi testo consigliato (vol2 cap1) o equivalente.
CALCOLO DIFFERENZIALE: Principali definizioni e teoremi. Ricerca di estremi liberi. Concavità e convessità. Vedi testo consigliato (vol2 cap2, 2.1-2.8) o equivalente.