Calcolo delle probabilità . Variabili casuali semplici e multiple, Valore atteso di trasformazioni di variabli casuali semplici e multiple. Modelli probabilistici discreti e continui. Campionamento e distribuzioni campionarie. Teoria del test delle ipotesi. Confronto tra campioni. Modelli statistici lineari (analisi della varianza, regressione e analisi della covarianza). Inferenza statistica bayesiana. Teoria statistica delle decisioni
Libri di testo:
Bibliografia essenziale:
Chiandotto B. (2016). Inferenza statistica. Copia del testo è reperibile nel sito http://www.disia.unifi.it/
Testi di utile consultazione:
Barnett V. (1999). Comparative Statistical Inference (3a ed.). J. Wiley.
DeGroot M.H., Schervish m. j. (2012). Probability and Statistics (4a ed.). Addison-Wesley.
Keener R.W. (2010). Theoretical Statistics, Springer.
Mood, A.M., Graybill, F.A., Boes, D.C.(1988). 'Introduzione alla statistica'. McGraw-Hill.
Olive D.J. (2014). Statistical Theory and Inference, Springer.
Rohatgi V.K., Salek A.K. (2001). An Introduction to Probability and Statistics (2a ed.). J. Wiley.
Obiettivi Formativi
CONOSCENZE:
Conoscenza a livello intermedio degli elementi essenziali del calcolo delle probabilità e della inferenza statistica classica nei sui aspetti più rilevanti: stima statistica puntuale e di intervallo, teoria del test delle ipotesi. Concetti introduttivi di inferenza statistica bayesiana e teoria statistica delle decisioni.
COMPETENZE:
Analizzare dati relativi a manifestazioni di fenomeni collettivi mediante l’impiego di modelli statistici.
CAPACITA’ ACQUISITE AL TERMINE DEL CORSO:
Impiego degli strumenti logici e metodologici dell’inferenza statistica nell’analisi dei fenomeni collettivi.
Prerequisiti
Insegnamento contenente i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati):
Conoscenza a livello intermedio del Calcolo differenziale e integrale in una e in più variabili. Algebra lineare
Metodi Didattici
Lezioni di didattica frontale: Totale ore 96
Modalità di verifica apprendimento
Modalità: Esame finale
L'esame richiede il superamento di una prova scritta e una prova orale.
Programma del corso
0. La Statistica come strumento di analisi (quantitativa) dei processi decisionali
0.1 Inferenza statistica classica
0.2 Inferenza statistica bayesiana
0.3 Teoria statistica delle decisioni
0.4 Digressione: scale di misura
1. Calcolo delle probabilità
1.1 Alcuni concetti di base
1.2 Algebra degli eventi
1.3 Probabilità
1.4 Formula di Bayes
1.5 Variabili casuali semplici
1.6 Valore atteso di funzioni di variabili casuali semplici
1.7 Variabili casuali discrete
1.8 Variabili casuali continue
1.9 Variabili casuali multidimensionali
1.10 Valore atteso di funzioni di variabili casuali multidimensionali
1.11 Variabili casuali discrete e continue a k dimensioni
1.12 La famiglia esponenziale
1.13 Distribuzioni multiple multivariate
1.14 Distribuzioni a priori coniugate
1.15 Teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità
2. Campionamento e distribuzioni campionarie
2.1 Campioni casuali
2.2 Sufficienza
2.3 Distribuzioni campionarie
2.4 Campionamento da popolazioni normali
2.5 Campionamento da popolazioni non normali
2.6 Campionamento da due popolazioni indipendenti)
3. Stima statistica
3.1 Stima puntuale
3.2 Metodi di stima puntuale
3.3 Stima statistica di intervallo (intervalli di confidenza)
3.4 Determinazione della numerosità campionaria
4. Teoria del test delle ipotesi
4.1 Ipotesi statistiche
4.2 Test sulla media
4.3 Test sulla varianza
4.4 Test sulla probabilità
4.5 Determinazione della dimensione campionaria
4.6 Confronto tra campioni
4.7 Determinazione della numerosità campionaria
5. Modello statistico lineare
5.1 Modello di regressione lineare semplice
5.2 Coefficiente di correlazione lineare
5.3 Modello di regressione lineare multipla
5.4 Modello di analisi della Varianza (ANOVA)
5.5 Analisi della Varianza e modello di regressione
5.6 Analisi della covarianza (ANCOVA)
6. Inferenza statistica bayesiana
6.1 Formula di Bayes
6.2 Distribuzioni a priori coniugate
6.3 Distribuzioni a priori non informative
6.4 Stima e teoria del test delle ipotesi bayesiane
6.5 Regressione bayesiana
7. Teoria statistica delle decisioni
7.1 Teoria delle decisioni
7.2 Decisioni basate sulle sole informazioni a priori
7.3 Decisioni in situazioni di estrema incertezza
7.4 Struttura del processo decisionale
7.5 Decisioni basate sulle sole informazioni campionarie
7.6 Decisioni basate su informazioni a priori e informazioni campionarie
7.7 Valore dell’informazione