Questo corso è diviso in 3 parti. Nel Modulo I (Zezza) si analizzerà l'algoritmo del simplesso e si studierà il linguaggio di programmazione GAMS, con applicazioni alla finanza. Nel Modulo II (Livieri) saranno studiate le teorie di portafoglio standard (Markowitz, CAPM, C-CAPM APT). Nel Modulo III (Scandolo) si studieranno il metodo degli alberi binomiali e Monte Carlo per il pricing di titoli derivati.
(Modulo III - Scandolo) "Numerical methods in finance and economics: a MATLAB-based introduction", P. Brandimarte, Wiley Ed., 2006 (2a edizione)
Obiettivi Formativi
(Modulo I - Zezza) Lo scopo generale è quello di familiarizzare lo studente con alcuni metodi di soluzione numerica e di utilizzare un linguaggio di modellizzazione specifico analizzando un caso reale e preparando il codice richiesto.
(Modulo II - Livieri) Lo scopo generale è quello di familiarizzare lo studente con le diverse
teorie di portafoglio e di discutere un articolo di ricerca inerente.
(Modulo III - Scandolo) Obiettivo di questa parte è rendere lo studente capace di impostare un problema numerico di pricing/hedging e di implementarne la soluzione tramite un linguaggio di programmazione.
Prerequisiti
(Modulo I - Zezza) E' necessario avere una buona conoscenza dei concetti di base dell'Algebra Lineare.
(Modulo II - Livieri) Non ci sono prerequisiti.
(Modulo III - Scandolo) E' necessario avere una buona conoscenza dei concetti di base di Probabilità, nonché dei contenuti del corso "Quantitative Finance and Derivatives" del I anno.
Metodi Didattici
(Modulo I - Zezza) Lezioni frontali e prove di coding su personal computer
(Modulo II - Livieri) Lezioni frontali
(Modulo III - Scandolo) Lezioni frontali con esempi di programmazione al PC
Altre Informazioni
Il Modulo I è da 6 CFU; i moduli II e III sono ognuno da 3 CFU.
Il voto finale sarà una media pesata dei voti dei singoli moduli.
Modalità di verifica apprendimento
La verifica dell’apprendimento avviene tramite prove orali e scritte, come dettagliato di seguito. Tali prove sono finalizzate a verificare: 1) le conoscenze acquisite relativamente ai concetti, modelli e strumenti che sono stati oggetto del corso; 2) le seguenti skills sviluppate dallo studente: capacità di applicare le conoscenze acquisite, capacità di trarre conclusioni, capacità di comunicazione e di utilizzo di un linguaggio adeguato, capacità di comprensione (understanding) e di apprendimento (learning).
(Modulo I - Zezza) PARTE I - PROGRAMMAZIONE LINEARE: Due Homework (5%) - Una breve presentazioni di 15 minuti su un argomento assegnato (5%) - Un esame finale scritto e una breve discussione sull'elaborato (40%)
PARTE II - GAMS: Un Homework (10%) - Un caso pratico da esaminare autonomamente, che include il recupero dei dati e la scrittura del programma (40%).
(Modulo II - Livieri) Studio e piccola presentazione di un paper scientifico relativo ad
uno degli argomenti trattati
(Modulo III - Scandolo) Breve elaborato su un argomento di approfondimento assegnato dal docente e presentazione/discussione.
Programma del corso
(Modulo I - Zezza) Questo modulo sarà diviso in due parti di 3 CFU ciascuna. Lo scopo generale è quello di rendere lo studente familiare con alcuni metodi di soluzione numerica. Per raggiungere questo obiettivo, studieremo un tipo specifico di modello e un algoritmo specifico nella prima parte mentre nella seconda parte descriveremo un linguaggio di modellizzazione, disponibile on line, che verrà utilizzato per risolvere diversi tipi di modelli con tipi diversi di algoritmi.
PARTE 1 - Programmazione lineare. Attraverso un caso di studio in finanza analizzeremo modelli lineari caratterizzati da una funzione obiettivo lineare e da un insieme di vincoli di uguaglianza e / o disuguaglianza lineare. Introdurremo l'algoritmo del Simplesso che può essere utilizzato per risolvere numericamente questi problemi e analizzeremo in profondità come funziona un algoritmo, i problemi che possono sorgere durante l'utilizzo e la sua efficienza.
PARTE 2 - GAMS. Il General Algebraic Modelling System, è un linguaggio di modellizzazione che può essere utilizzato per descrivere molti diversi tipi di modelli (non solo quelli lineari) e lo useremo per descrivere modelli finanziari e per risolverli richiamando altri programmi per computer che implementano gli algoritmi. Il corso richiede alcune conoscenze precedenti di Algebra lineare.
(Modulo II - Livieri) Questa parte del corso è principalmente teorica ed è dedicata alla revisione e presentazione delle teorie dei portafogli standard. Più precisamente, inizieremo descrivendo il meccanismo delle scelte a rischio e il criterio della teoria dell'utilità attesa. Quindi, passeremo al cosiddetto criterio di media-varianza introdotto da Markowitz (1952) e confronteremo quest'ultimo con il criterio dell'utilità attesa. Nella terza e quarta lezione daremo la definizione di portafogli efficienti e studieremo (in modo approfondito) la costruzione della frontiera efficiente. Infine, passeremo ad analizzare il Capital Asset Pricing Model (CAPM), il consumo CAPM (C-CAPM) e l'Arbitrage Pricing Theory (APT).
(Modulo III - Scandolo) (I riferimenti sono al testo di Brandimarte.) Riassunto dei principali concetti di pricing/hedging di titoli derivati in assenza di arbitraggio, modello e formula di Black-Scholes (Sezioni 2.1,2.5,2.6,2.7). Modello binomiale e pricing di opzioni europee, calibrazione di un albero binomiale, pricing di opzioni americane e di scambio, alberi trinomiali (Capitolo 7). Principi di simulazione Monte Carlo, simulazione di numeri e variabili aleatorie, tecniche di riduzione della varianza (Sezioni 4.2,4.3,4.4,4.5). Simulazione di un Moto Browniano e metodo Monte Carlo per il pricing/hedging di opzioni europee, path-dependent, di scambio (Capitolo 8). Simulazione di modelli alternativi (volatilità locale/stocastica, Heston, SABR) e pricing di opzioni europee.