Ripasso degli aspetti fondamentali dell’inferenza Bayesiana: inferenza parametrica, inferenza predittiva, modelli parametrici univariati, metodi Monte Carlo.
Approfondimento di metodi per il controllo della bontà di adattamento.
Regressione lineare. Prior non coniugati. Modelli lineari generalizzati. Metodi per dati ordinali. Regressione semi-parametrica e modelli non parametrici.
Peter D. Hoff A First Course in Bayesian Statistical Methods, 2009 Springer
Bayesian Data Analysis, 3rd ed, by
Andrew Gelman, John Carlin, Hal Stern, David Dunson, Aki Vehtari, and Donald Rubin. (http://www.stat.columbia.edu/~gelman/book/).
Obiettivi Formativi
CONOSCENZE: Approfondita conoscenza delle problematiche connesse all’inferenza Bayesiana e al loro utilizzo per l’analisi dei dati.
COMPETENZE: Gli studenti saranno messi in grado di utilizzare modelli statistici Bayesiani per l’analisi dei dati, saper condurre la scelta del modello statistico e controllare la bontà d’adattamento del modello
CAPACITA’ ACQUISITE AL TERMINE DEL CORSO: Autonomia nel gestire il processo di costruzione del modello e il suo utilizzo in pratica, con particolare attenzione alla tecniche computazionali
Prerequisiti
Esami propedeutici: Inferenza statistica; Probabilità e matematica per la statistica, Statistica Bayesiana.
Metodi Didattici
Lezioni di didattica frontale e esercitazioni
Altre Informazioni
E' richiesta una conoscenza di base del software R
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta individuale (1/3), esercizi applicativi (1/3) e progetto (1/3).
Programma del corso
Ripasso degli aspetti fondamentali dell’inferenza Bayesiana: modelli univariati parametrici, regioni HPD, distribuzioni predittive, distribuzioni a priori coniugate, a priori soggettive, a priori non informative o oggettive, metodi Monte Carlo.
Introduzione al software Stan.
Approfondimenti di alcuni strumenti particolarmente importanti per l’analisi dei dati: controllo della bontà dell’adattamento del modello e confronto tra modelli.
Modello di regressione lineare
. Formulazione matriciale del modello lineare e stime OLS
.Formulazione Bayesiana del modello lineare: prior informative
. Soluzione Gibbs del modello lineare
. Formulazione Bayesiana del modello lineare: prior non informative
. G-prior
. Selezione di variabili: metodo backward
. Selezione di modelli: Bayes Factor
.Gibbs sampling e Model averaging
Modelli lineari generalizzati. Modelli Gerarchici lineari ovvero modelli lineari a effetti misti. Modelli lineari generalizzati gerarchici.
Modelli di regressione semiparametrica non lineare. Introduzione ai modelli non parametrici basati sul processo di Dirichlet (se possibile) Overview of the main aspects of Bayesian inference: parametric models, HPD regions, predictive inference, conjugate families, non-informative priors, Jeffreys priors, Monte Carlo methods.
Introduction to the statistical software Stan.
In depth coverage of tools for model assessment/checking, and selection.
Regression methods and variables selection. G-priors. Hierarchical models, linear hierarchical models Bayesian generalized linear models. Semi-parametric (non-linear) regression. Nonparametric models based on Dirichlet processes: a basic introduction.