B028366 - MATEMATICA FINANZIARIA E COMPLEMENTI

Italiano

ITALIANO

Operazioni e leggi finanziarie. Rendite e ammortamenti. VAN e TIR, criteri di scelta per investimenti e finanziamenti. Obbligazioni. Duration e convexity. Introduzione all'uso di Excel per le applicazioni finanziarie.

Calcolo con le matrici e implementazione in Matlab. Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni quadratiche. Applicazione alla Teoria del portafoglio di Markowitz.

"Matematica Finanziaria", G. Scandolo, Amon Ed (2013)
"Matematica Finanziaria - Esercizi svolti", G. Scandolo, Amon Ed (2013)

Del materiale verrà messo a disposizione su Moodle per quanto riguarda l'utilizzo di Excel.

- G. Scandolo, "Matematica Finanziaria", Amon ed. (2013). Capitoli 8-9-10

- Note del docente rese disponibili alla pagina Moodle

- Per approfondimenti: S. Boyd, L. Vandenberghe, "Applied Linear Algebra", Cambridge University Press, 2018. Liberamente scaricabile alla pagina web di uno degli autori: https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/

Saper formalizzare in termini matematici semplici problemi finanziari in condizioni di certezza.
Saper applicare strumenti matematici e informatici (Excel) per la loro soluzione.
Saper giudicare in modo autonomo la congruità della soluzione ottenuta.
Saper comunicare i risultati della propria analisi con adeguato linguaggio tecnico.

Obiettivo del corso è di fornire allo studente gli elementi fondamentali della Selezione del Portafoglio secondo Markowitz, alla base di gran parte della moderna teoria finanziaria. Verranno allo scopo introdotti alcuni strumenti quali il calcolo con le matrici, le matrici di covarianza e l'ottimizzazione in più variabili. Verranno anche fornite le basi del software Matlab, per poter implementare numericamente quanto appreso.
Alla fine del corso, lo studente saprà applicare queste conoscenze per affrontare e risolvere problemi di scelta del portafoglio azionario. Saprà inoltre avvicinarsi, con spirito critico, agli sviluppi più recenti di tale teoria.

Non ci sono propedeuticità formali. Tuttavia si danno per acquisite le basi del Calcolo (come da programma del corso Matematica per le Applicazioni Economiche). E' inoltre utile avere già una conoscenza di base di Excel, per esempio a livello del corso "Competenze Informatiche: Corso Excel (B028357)"

Non vi sono prerequisiti formali. E' tuttavia consigliato aver seguito e passato i seguenti insegnamenti: Matematica per le Applicazioni Economiche, Matematica Finanziaria, Statistica.

Lezioni frontali, con l'utilizzo di lavagna e lucidi, ed esercitazioni anche con l'utilizzo di Excel.

Lezioni frontali con l'utilizzo di lavagna e slide. Sessioni pratiche in Matlab.

1. La pagina E-Learning del corso, cui si accede senza password, è la stessa per tutti gli studenti che hanno il corso B001456 nel piano di studi (il riferimento al "Curriculum Economia e Turismo" è puramente convenzionale).

2. Per gli studenti che hanno nel piano di studi "Matematica Finanziaria e Complementi" da 9cfu: questo esame è dato dall'unione di "Matematica Finanziaria" da 6cfu (presente corso) e di "Laboratorio di Matematica Finanziaria" da 3 cfu. Vi invito a iscrivervi alla pagina E-Learning di quest'ultimo insegnamento per tutte le informazioni su programma e determinazione del voto complessivo. Il nome ufficiale del corso su E-Learning è "B019005 (B034) - LABORATORIO DI MATEMATICA FINANZIARIA (CURRICULUM: ECONOMIA E COMMERCIO - D81) 2020-2021" (di nuovo, l'indicazione del Curriculum è puramente convenzionale)


3. Tutti gli studenti regolarmente iscritti hanno diritto di scaricare una copia di Office 365, contenente l'ultima versione di Excel. Per maggiori informazioni: https://www.siaf.unifi.it/vp-1654-microsoft-365-education.html

1. Verrà creta una pagina Moodle del corso, contenente avvisi, materiale extra, ecc. La password per accedere verrà comunicata durante la prima lezione del corso.
2. Gli studenti Unifi hanno diritto a scaricare una copia del software Matlab (Student version) da installare sul proprio PC. Le istruzioni per farlo sono reperibili a questa pagina: https://www.siaf.unifi.it/vp-1266-matlab.html

La prova finale consisterà in uno scritto in cui si dovranno risolvere 3 problemi, suddivisi in vari sotto-punti, e rispondere a una domanda a risposta multipla o aperta sull'uso di Excel. La durata della prova è di 2 ore. Durante la prova si potrà utilizzare una calcolatrice tascabile, ma non si potranno consultare libri o appunti.
In caso di dubbi sulla valutazione, il docente potrà richiedere per alcuni studenti lo svolgimento di una prova orale supplementare su tutto il programma del corso che si svolgerà nella giornata di visione del compito.
Si veda la pagina e-Learning per tutti i dettagli. Non sono previste prove intermedie.
La prova finale tenderà a valutare il livello di conoscenza teorica della materia e la capacità di applicare queste conoscenze alla soluzione di problemi pratici. Particolare attenzione verrà dedicata al livello di chiarezza e ordine nell'esposizione dei risultati e dei procedimenti di calcolo.

L'esame consisterà in una prova orale. Durante tale prova verrà valutato il grado di conoscenza della materia, sia teorica che operativa. Allo scopo, una parte dell'orale verrà svolta con Matlab. Verrà anche valutata la capacità di ragionamento critico e la padronanza del lessico specialistico.

Programma con riferimenti al testo “Matematica Finanziaria”, G. Scandolo

CAPITOLO 1:Regimi finanziari
1.1 Contratti, titoli e operazioni finanziarie
1.2 Operazioni finanziarie elementari
1.3 Regime di interesse semplice
1.4 Regime di interesse anticipato
1.5 La capitalizzazione degli interessi
1.6 Regime esponenziale (tranne pagina 31)
1.7 Convenzioni per il calcolo dei giorni.

CAPITOLO 3: Rendite e ammortamenti
3.1 Investimenti
e finanziamenti non elementari
3.2 Valutazione di una rendita
3.3 Rendite con rate costanti
3.4 Rendite con rate in progressione geometrica
3.5 Montante di una rendita
3.6 Piani di ammortamento
3.7 Forme comuni di ammortamento
3.8 Ammortamenti a tasso variabile

CAPITOLO 4: Scelta tra operazioni certe
4.1 Rendimento per investimenti elementari (tranne paragrafo 4.1.3, 4.1.4 e 4.1.6)
4.2 Rendimento per investimenti generici
4.3 Criteri di scelta per investimenti
4.4 Criteri di scelta per finanziamenti

CAPITOLO 5: Obbligazioni
5.1 Classificazione delle obbligazioni
5.2 Obbligazioni senza cedole (tranne paragrafo 5.2.6)
5.3 Obbligazioni con cedola fissa (tranne paragrafo 5.3.4, 5.3.5 e 5.3.7)

CAPITOLO 7: Immunizzazione finanziaria
7.2 Duration di Macaulay (tranne paragrafi 7.2.5, 7.2.6, 7.2.7, 7.2.8)
7.3 Convexity di Macaulay.

Per quasi tutti gli argomenti sono previsti esempi di implementazione in Excel.

- Parte I: Calcolo con le matrici e Matlab. Spazi Euclidei (R^n), vettori e matrici, trasformazioni lineari. Operazioni con i vettori e con le matrici: addizione, moltiplicazione, matrice inversa. Introduzione a Matlab: inserimento di matrici, calcolo con le matrici.

- Parte II: Ottimizzazione. Funzioni quadratiche, matrici definite positive e negative, convessità/concavità. Problemi di ottimizzazione con funzioni quadratiche e lineari (PQ: Programmazione Quadratica). Ottimizzazione libera e vincolata: punti stazionari, metodo di Lagrange e metodo di KKT. Risoluzione di problemi PQ in Matlab.

- Parte III: Teoria di Markowitz. Rendimenti azionari, rendimenti attesi, matrice delle covarianze. Portafogli azionari, portafoglio a varianza minima. Avversione al rischio, frontiera dei portafogli efficienti. Cenni all'utilizzo del "Financial Toolbox" in Matlab per la selezione di portafogli secondo Markowitz.