K. Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom. Metodi Matematici per l'Analisi Economica e Finanziaria. Pearson, 2015.
Obiettivi Formativi
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici necessari per lo studio e la comprensione di semplici modelli economici che utilizzano funzioni di una variabile reale. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti matematici e i teoremi presentati, dovrà essere in grado di comprendere ed utilizzare in modo appropriato il formalismo e la sintassi ad essi relativi e dovrà essere capace di risolvere esercizi e problemi.
Prerequisiti
Concetti elementari di teoria degli insiemi. Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici.
Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.
Metodi Didattici
Lezioni frontali. La durata del corso è di 12 settimane. Ogni settimana saranno svolte due lezioni.
Altre Informazioni
Questo insegnamento ha una pagina internet sulla piattaforma Moodle dell'Università degli Studi di Firenze. Tale pagina contiene ulteriori informazioni sul corso.
Modalità di verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene tramite una prova scritta. Tale prova è finalizzata a verificare:
-le conoscenze acquisite relativamente ai concetti matematici e ai teoremi oggetto del corso,
-la comprensione e l'utilizzo del formalismo e della sintassi relativi ai concetti studiati,
-la capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi.
La prova scritta ha una durata di 90 minuti e comprende:
-esercizi volti a verificare la conoscenza dei concetti e dei teoremi oggetto del corso,
-esercizi volti a verificare la capacità di applicare le conoscenze acquisite.
Nel caso in cui la prova scritta risulti insufficiente, lo studente sarà respinto.
Nel caso in cui la prova scritta risulti sufficiente, lo studente potrà richiedere, a propria discrezione, di sostenere una prova orale. Se lo studente non sostiene la prova orale il voto dell'esame coinciderà con il voto ottenuto alla prova scritta. Se lo studente sostiene la prova orale l'esito finale dell'esame sarà determinato sulla base del voto della prova scritta e della valutazione della prova orale. Per conseguire il voto "30 e Lode" è necessario che lo studente sostenga la prova orale.
Nel caso in cui la prova scritta risulti sufficiente, i docenti si riservano comunque la possibilità di richiedere allo studente di sostenere una prova orale al fine di accertare meglio la preparazione o in caso di apparente mancato rispetto delle regole di buona condotta durante la prova scritta. Anche in questo caso l'esito finale dell'esame sarà determinato sulla base del voto della prova scritta e della valutazione della prova orale.
Programma del corso
Elementi di teoria degli insiemi. Numeri reali, intervalli e valore assoluto. Funzioni di una variabile. Grafico di una funzione. Funzioni lineari, quadratiche e polinomiali. Funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche. Operazioni tra funzioni. Composizione di funzioni. Funzioni monotone. Funzioni inverse. Punti di massimo e di minimo globale di una funzione. Limiti di funzione. Metodi per il calcolo dei limiti. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue. Derivata di una funzione. Retta tangente al grafico di una funzione. Regole di derivazione per la somma, il prodotto, il quoziente e la composizione di funzioni. Derivate per lo studio della monotonia di una funzione. Derivata delle funzioni esponenziali e logaritmiche. Derivate di ordine superiore al primo. Funzioni concave e funzioni convesse. Derivazione implicita. Approssimazione lineare e quadratica di una funzione. Regola di de l'Hospital. Ottimizzazione in una variabile. Punti stazionari. Punti di estremo locale. Condizioni necessarie del primo ordine per punti di estremo. Condizioni sufficienti del primo ordine per punti di estremo. Calcolo dei valori estremi in intervalli chiusi e limitati. Metodo generale per lo studio di funzione.