Mattalia, C., Privileggi, F., 2015. Matematica per le scienze economiche e sociali: funzioni di una variabile. Apogeo, Maggioli Editore.
Obiettivi Formativi
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici necessari per lo studio e la comprensione di semplici modelli economici che utilizzano funzioni di una variabile reale. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti matematici e i teoremi presentati, dovrà essere in grado di comprendere ed utilizzare in modo appropriato il formalismo e la sintassi ad essi relativi e dovrà essere capace di risolvere esercizi e problemi.
Prerequisiti
Concetti elementari di teoria degli insiemi. Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici.
Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.
Metodi Didattici
Lezioni frontali. Le lezioni non verranno videoregistrate. Gli studenti non frequentanti sono invitati a venire a ricevimento nei giorni prestabiliti, oppure, se impossibilitati, su appuntamento.
Altre Informazioni
Questo insegnamento ha una pagina internet sulla piattaforma Moodle dell'Università di Firenze che contiene materiale didattico aggiuntivo (no chiave di accesso).
Modalità di verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene tramite una prova scritta finalizzata a verificare le conoscenze acquisite.
La prova scritta ha una durata di 60 minuti e comprende esercizi e domande a risposta aperta.
L'esame è considerato superato, e lo studente idoneo, se la prova scritta risulta sufficiente.
Nel caso in cui la prova scritta risulti insufficiente, lo studente sarà respinto.
Il docente si riserva la possibilità di integrare la prova scritta con l'orale al fine di accertare meglio la preparazione dello studente, ovvero in caso di apparente mancato rispetto delle regole di buona condotta da parte dello studente durante la prova scritta.
Programma del corso
1. Elementi di teoria degli insiemi e numeri: nozioni di base, operazioni tra insiemi, la retta, i numeri naturali, interi, razionali, irrazionali, reali, le operazioni con i numeri reali, proprietà delle operazioni.
2. Funzioni di una variabile: definizione di funzione, il piano cartesiano, grafico di una funzione, funzioni elementari, equazioni e disequazioni, funzioni invertibili e composte, funzioni potenza, esponenziale e logaritmo.
3. Funzioni continue: definizione di funzione continua, risultati preliminari sulle funzioni continue, risultati importanti sulle funzioni continue.
4. Derivazione: tasso di variazione per funzioni lisce, la derivata, derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione.
5. Ottimizzazione in una variabile: definizione di un problema di ottimo, massimi e minimi assoluti e relativi, condizioni necessarie del primo ordine per punti di ottimo interni, metodi di ricerca per massimi e minimi, funzioni obiettivo concave, intervalli di monotonia.