Numeri reali. Funzioni reali di variabile reale. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Calcolo differenziale. Introduzione al calcolo integrale. Introduzione alle funzioni di più variabili reali.
Contenuto del corso - Cognomi BP-C
Numeri reali. Funzioni reali di variabile reale. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Calcolo differenziale. Introduzione al calcolo integrale. Introduzione alle funzioni di più variabili reali.
Contenuto del corso - Cognomi D-GE
Numeri reali. Funzioni reali di variabile reale. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Calcolo differenziale. Introduzione al calcolo integrale. Introduzione alle funzioni di più variabili reali.
Contenuto del corso - Cognomi GF-L
Numeri reali. Funzioni reali di variabile reale. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Calcolo differenziale. Introduzione al calcolo integrale. Introduzione alle funzioni di più variabili reali.
Contenuto del corso - Cognomi M-P
Numeri reali. Funzioni reali di variabile reale. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Calcolo differenziale. Introduzione al calcolo integrale. Introduzione alle funzioni di più variabili reali.
Contenuto del corso - Cognomi Q-Z
Numeri reali. Funzioni reali di variabile reale. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Calcolo differenziale. Introduzione al calcolo integrale. Introduzione alle funzioni di più variabili reali.
Enrico Giusti, Elementi di Analisi Matematica, 2008, Bollati Boringhieri.
Per la parte del programma relativa alle funzioni di due variabili si veda il materiale didattico fornito dai docenti.
Enrico Giusti, Elementi di Analisi Matematica, 2008, Bollati Boringhieri.
Per la parte del programma relativa alle funzioni di due variabili si veda il materiale didattico fornito dai docenti.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-BO
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti matematici e i teoremi presentati. Relativamente a tali concetti e teoremi, lo studente dovrà inoltre essere in grado di comprendere il formalismo e la sintassi, risolvere esercizi e problemi e sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Obiettivi Formativi - Cognomi BP-C
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti matematici e i teoremi presentati. Relativamente a tali concetti e teoremi, lo studente dovrà inoltre essere in grado di comprendere il formalismo e la sintassi, risolvere esercizi e problemi e sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Obiettivi Formativi - Cognomi D-GE
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti matematici e i teoremi presentati. Relativamente a tali concetti e teoremi, lo studente dovrà inoltre essere in grado di comprendere il formalismo e la sintassi, risolvere esercizi e problemi e sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Obiettivi Formativi - Cognomi GF-L
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti matematici e i teoremi presentati. Relativamente a tali concetti e teoremi, lo studente dovrà inoltre essere in grado di comprendere il formalismo e la sintassi, risolvere esercizi e problemi e sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Obiettivi Formativi - Cognomi M-P
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti matematici e i teoremi presentati. Relativamente a tali concetti e teoremi, lo studente dovrà inoltre essere in grado di comprendere il formalismo e la sintassi, risolvere esercizi e problemi e sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Obiettivi Formativi - Cognomi Q-Z
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti matematici e i teoremi presentati. Relativamente a tali concetti e teoremi, lo studente dovrà inoltre essere in grado di comprendere il formalismo e la sintassi, risolvere esercizi e problemi e sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Prerequisiti - Cognomi A-BO
Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza. Teoria degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare e insieme vuoto. Funzioni lineari, funzioni quadratiche e loro grafico.
Prerequisiti - Cognomi BP-C
Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza. Teoria degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare e insieme vuoto. Funzioni lineari, funzioni quadratiche e loro grafico.
Prerequisiti - Cognomi D-GE
Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza. Teoria degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare e insieme vuoto. Funzioni lineari, funzioni quadratiche e loro grafico.
Prerequisiti - Cognomi GF-L
Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza. Teoria degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare e insieme vuoto. Funzioni lineari, funzioni quadratiche e loro grafico.
Prerequisiti - Cognomi M-P
Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza. Teoria degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare e insieme vuoto. Funzioni lineari, funzioni quadratiche e loro grafico.
Prerequisiti - Cognomi Q-Z
Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza. Teoria degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare e insieme vuoto. Funzioni lineari, funzioni quadratiche e loro grafico.
Metodi Didattici - Cognomi A-BO
Lezioni ed esercitazioni frontali.
Metodi Didattici - Cognomi BP-C
Lezioni ed esercitazioni frontali.
Metodi Didattici - Cognomi D-GE
Lezioni ed esercitazioni frontali.
Metodi Didattici - Cognomi GF-L
Lezioni ed esercitazioni frontali.
Metodi Didattici - Cognomi M-P
Lezioni ed esercitazioni frontali.
Metodi Didattici - Cognomi Q-Z
Lezioni ed esercitazioni frontali.
Altre Informazioni - Cognomi A-BO
Questo insegnamento ha una pagina internet sulla piattaforma Moodle dell'Università di Firenze. Tale pagina contiene ulteriori informazioni sul corso e materiale didattico.
Altre Informazioni - Cognomi BP-C
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Altre Informazioni - Cognomi D-GE
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Altre Informazioni - Cognomi GF-L
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Altre Informazioni - Cognomi M-P
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Altre Informazioni - Cognomi Q-Z
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Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-BO
La verifica dell'apprendimento avviene tramite un test costituito da domande a risposta multipla. I dettagli sono disponibili su Moodle.
Nel caso in cui il test risulti sufficiente, lo studente potrà richiedere, a propria discrezione, di sostenere una prova orale. Anche il docente, a propria discrezione, potrà richiedere ad uno studente di sostenere una prova orale. La prova orale consisterà nel rispondere a domande teoriche e nello svolgere esercizi.
Se lo studente non sostiene la prova orale il voto dell'esame coinciderà con il voto ottenuto al test. Se lo studente sostiene la prova orale, l'esito finale dell'esame sarà determinato sulla base del voto del test e della valutazione della prova orale. Pertanto il voto finale potrà essere superiore, inferiore o uguale al voto ottenuto al test. In particolare, il voto finale potrà essere insufficiente.
La prova d’esame è finalizzate a verificare:
-le conoscenze acquisite relativamente ai concetti matematici e teoremi oggetto del corso,
-la comprensione del formalismo e della sintassi relativi ai concetti studiati,
-la capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi,
-la capacità di sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Ulteriori dettagli sulla modalità d'esame sono disponibili sulla pagina Moodle di questo insegnamento.
IMPORTANTE. A causa dell'emergenza relativa al COVID-19, le modalità di verifica dell'apprendimento potranno subire delle variazioni che saranno tempestivamente comunicate agli studenti.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi BP-C
La verifica dell'apprendimento avviene tramite un test costituito da domande a risposta multipla. I dettagli sono disponibili su Moodle.
Nel caso in cui il test risulti sufficiente, lo studente potrà richiedere, a propria discrezione, di sostenere una prova orale. Anche il docente, a propria discrezione, potrà richiedere ad uno studente di sostenere una prova orale. La prova orale consisterà nel rispondere a domande teoriche e nello svolgere esercizi.
Se lo studente non sostiene la prova orale il voto dell'esame coinciderà con il voto ottenuto al test. Se lo studente sostiene la prova orale, l'esito finale dell'esame sarà determinato sulla base del voto del test e della valutazione della prova orale. Pertanto il voto finale potrà essere superiore, inferiore o uguale al voto ottenuto al test. In particolare, il voto finale potrà essere insufficiente.
La prova d’esame è finalizzate a verificare:
-le conoscenze acquisite relativamente ai concetti matematici e teoremi oggetto del corso,
-la comprensione del formalismo e della sintassi relativi ai concetti studiati,
-la capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi,
-la capacità di sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Ulteriori dettagli sulla modalità d'esame sono disponibili sulla pagina Moodle di questo insegnamento.
IMPORTANTE. A causa dell'emergenza relativa al COVID-19, le modalità di verifica dell'apprendimento potranno subire delle variazioni che saranno tempestivamente comunicate agli studenti.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi D-GE
La verifica dell'apprendimento avviene tramite un test costituito da domande a risposta multipla. I dettagli sono disponibili su Moodle.
Nel caso in cui il test risulti sufficiente, lo studente potrà richiedere, a propria discrezione, di sostenere una prova orale. Anche il docente, a propria discrezione, potrà richiedere ad uno studente di sostenere una prova orale. La prova orale consisterà nel rispondere a domande teoriche e nello svolgere esercizi.
Se lo studente non sostiene la prova orale il voto dell'esame coinciderà con il voto ottenuto al test. Se lo studente sostiene la prova orale, l'esito finale dell'esame sarà determinato sulla base del voto del test e della valutazione della prova orale. Pertanto il voto finale potrà essere superiore, inferiore o uguale al voto ottenuto al test. In particolare, il voto finale potrà essere insufficiente.
La prova d’esame è finalizzate a verificare:
-le conoscenze acquisite relativamente ai concetti matematici e teoremi oggetto del corso,
-la comprensione del formalismo e della sintassi relativi ai concetti studiati,
-la capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi,
-la capacità di sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Ulteriori dettagli sulla modalità d'esame sono disponibili sulla pagina Moodle di questo insegnamento.
IMPORTANTE. A causa dell'emergenza relativa al COVID-19, le modalità di verifica dell'apprendimento potranno subire delle variazioni che saranno tempestivamente comunicate agli studenti.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi GF-L
La verifica dell'apprendimento avviene tramite un test costituito da domande a risposta multipla. I dettagli sono disponibili su Moodle.
Nel caso in cui il test risulti sufficiente, lo studente potrà richiedere, a propria discrezione, di sostenere una prova orale. Anche il docente, a propria discrezione, potrà richiedere ad uno studente di sostenere una prova orale. La prova orale consisterà nel rispondere a domande teoriche e nello svolgere esercizi.
Se lo studente non sostiene la prova orale il voto dell'esame coinciderà con il voto ottenuto al test. Se lo studente sostiene la prova orale, l'esito finale dell'esame sarà determinato sulla base del voto del test e della valutazione della prova orale. Pertanto il voto finale potrà essere superiore, inferiore o uguale al voto ottenuto al test. In particolare, il voto finale potrà essere insufficiente.
La prova d’esame è finalizzate a verificare:
-le conoscenze acquisite relativamente ai concetti matematici e teoremi oggetto del corso,
-la comprensione del formalismo e della sintassi relativi ai concetti studiati,
-la capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi,
-la capacità di sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Ulteriori dettagli sulla modalità d'esame sono disponibili sulla pagina Moodle di questo insegnamento.
IMPORTANTE. A causa dell'emergenza relativa al COVID-19, le modalità di verifica dell'apprendimento potranno subire delle variazioni che saranno tempestivamente comunicate agli studenti.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi M-P
La verifica dell'apprendimento avviene tramite un test costituito da domande a risposta multipla. I dettagli sono disponibili su Moodle.
Nel caso in cui il test risulti sufficiente, lo studente potrà richiedere, a propria discrezione, di sostenere una prova orale. Anche il docente, a propria discrezione, potrà richiedere ad uno studente di sostenere una prova orale. La prova orale consisterà nel rispondere a domande teoriche e nello svolgere esercizi.
Se lo studente non sostiene la prova orale il voto dell'esame coinciderà con il voto ottenuto al test. Se lo studente sostiene la prova orale, l'esito finale dell'esame sarà determinato sulla base del voto del test e della valutazione della prova orale. Pertanto il voto finale potrà essere superiore, inferiore o uguale al voto ottenuto al test. In particolare, il voto finale potrà essere insufficiente.
La prova d’esame è finalizzate a verificare:
-le conoscenze acquisite relativamente ai concetti matematici e teoremi oggetto del corso,
-la comprensione del formalismo e della sintassi relativi ai concetti studiati,
-la capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi,
-la capacità di sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Ulteriori dettagli sulla modalità d'esame sono disponibili sulla pagina Moodle di questo insegnamento.
IMPORTANTE. A causa dell'emergenza relativa al COVID-19, le modalità di verifica dell'apprendimento potranno subire delle variazioni che saranno tempestivamente comunicate agli studenti.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi Q-Z
La verifica dell'apprendimento avviene tramite un test costituito da domande a risposta multipla. I dettagli sono disponibili su Moodle.
Nel caso in cui il test risulti sufficiente, lo studente potrà richiedere, a propria discrezione, di sostenere una prova orale. Anche il docente, a propria discrezione, potrà richiedere ad uno studente di sostenere una prova orale. La prova orale consisterà nel rispondere a domande teoriche e nello svolgere esercizi.
Se lo studente non sostiene la prova orale il voto dell'esame coinciderà con il voto ottenuto al test. Se lo studente sostiene la prova orale, l'esito finale dell'esame sarà determinato sulla base del voto del test e della valutazione della prova orale. Pertanto il voto finale potrà essere superiore, inferiore o uguale al voto ottenuto al test. In particolare, il voto finale potrà essere insufficiente.
La prova d’esame è finalizzate a verificare:
-le conoscenze acquisite relativamente ai concetti matematici e teoremi oggetto del corso,
-la comprensione del formalismo e della sintassi relativi ai concetti studiati,
-la capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi,
-la capacità di sviluppare semplici ragionamenti deduttivi.
Ulteriori dettagli sulla modalità d'esame sono disponibili sulla pagina Moodle di questo insegnamento.
IMPORTANTE. A causa dell'emergenza relativa al COVID-19, le modalità di verifica dell'apprendimento potranno subire delle variazioni che saranno tempestivamente comunicate agli studenti.
Programma del corso - Cognomi A-BO
Dei teoremi contrassegnati con * non è richiesta la conoscenza della dimostrazione.
Numeri reali. Operazioni e ordinamento. Rappresentazione geometrica dei numeri reali. Valore assoluto. Intervalli, maggioranti e minoranti di un insieme, massimo e minimo di un insieme, insiemi limitati inferiormente e superiormente, estremo superiore ed inferiore, completezza. Intorno di un punto, punti interni, punti di accumulazione, insiemi aperti, insiemi chiusi.
Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e grafico di una funzione. Immagine di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni. Restrizioni di funzioni. Funzioni monotone, stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente, estremo superiore ed inferiore di una funzione, punti di massimo e punti di minimo di una funzione, valore massimo e valore minimo di una funzione. Funzioni elementari: funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni potenza, funzione valore assoluto. Funzioni definite a tratti.
Limite di una funzione in un punto. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Teorema* sul limite della somma di funzioni. Teorema* sul limite del prodotto di funzioni. Teorema* sul limite del quoziente di funzioni. Teoremi* sul limite della composizione di funzioni (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate e limiti notevoli.
Definizione di continuità di una funzione. Continuità delle funzioni elementari. Teorema* sulla continuità della somma di funzioni. Teorema* sulla continuità del prodotto di funzioni. Teorema* sulla continuità del quoziente di funzioni. Teorema* sulla continuità della composizione di funzioni. Teorema* degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema* di Weierstrass.
Definizione di derivabilità di una funzione. Derivata di una funzione. Retta tangente al grafico di una funzione. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Teorema* sulla derivazione della somma di funzioni. Teorema* sulla derivazione del prodotto di funzioni. Teorema* sulla derivazione del quoziente di funzioni. Teorema* sulla derivazione della composizione di funzioni. Punti di massimo locale e punti di minimo locale di una funzione. Punti stazionari. Relazione fra punti di massimo/minimo locale e punti stazionari (Teorema di Fermat). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema sulla relazione tra il segno della derivata prima e la monotonia di una funzione. Teoremi* di de l'Hôpital.
Derivata seconda. Funzioni concave e convesse. Teorema* sulla relazione fra convessità e concavità di una funzione e il segno della derivata seconda. Studio del grafico di una funzione.
Funzioni integrabili in un intervallo e integrale di una funzione. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni continue e limitate. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni monotone e limitate. Primitive ed integrale indefinito. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti.
Introduzione alle funzioni di due variabili. Insieme di definizione. Rappresentazione grafica, curve di livello. Derivate parziali. Derivate parziali e monotonia. Teorema* del differenziale totale.
Programma del corso - Cognomi BP-C
Dei teoremi contrassegnati con * non è richiesta la conoscenza della dimostrazione.
Numeri reali. Operazioni e ordinamento. Rappresentazione geometrica dei numeri reali. Valore assoluto. Intervalli, maggioranti e minoranti di un insieme, massimo e minimo di un insieme, insiemi limitati inferiormente e superiormente, estremo superiore ed inferiore, completezza. Intorno di un punto, punti interni, punti di accumulazione, insiemi aperti, insiemi chiusi.
Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e grafico di una funzione. Immagine di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni. Restrizioni di funzioni. Funzioni monotone, stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente, estremo superiore ed inferiore di una funzione, punti di massimo e punti di minimo di una funzione, valore massimo e valore minimo di una funzione. Funzioni elementari: funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni potenza, funzione valore assoluto. Funzioni definite a tratti.
Limite di una funzione in un punto. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Teorema* sul limite della somma di funzioni. Teorema* sul limite del prodotto di funzioni. Teorema* sul limite del quoziente di funzioni. Teoremi* sul limite della composizione di funzioni (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate e limiti notevoli.
Definizione di continuità di una funzione. Continuità delle funzioni elementari. Teorema* sulla continuità della somma di funzioni. Teorema* sulla continuità del prodotto di funzioni. Teorema* sulla continuità del quoziente di funzioni. Teorema* sulla continuità della composizione di funzioni. Teorema* degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema* di Weierstrass.
Definizione di derivabilità di una funzione. Derivata di una funzione. Retta tangente al grafico di una funzione. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Teorema* sulla derivazione della somma di funzioni. Teorema* sulla derivazione del prodotto di funzioni. Teorema* sulla derivazione del quoziente di funzioni. Teorema* sulla derivazione della composizione di funzioni. Punti di massimo locale e punti di minimo locale di una funzione. Punti stazionari. Relazione fra punti di massimo/minimo locale e punti stazionari (Teorema di Fermat). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema sulla relazione tra il segno della derivata prima e la monotonia di una funzione. Teoremi* di de l'Hôpital.
Derivata seconda. Funzioni concave e convesse. Teorema* sulla relazione fra convessità e concavità di una funzione e il segno della derivata seconda. Studio del grafico di una funzione.
Funzioni integrabili in un intervallo e integrale di una funzione. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni continue e limitate. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni monotone e limitate. Primitive ed integrale indefinito. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti.
Introduzione alle funzioni di due variabili. Insieme di definizione. Rappresentazione grafica, curve di livello. Derivate parziali. Derivate parziali e monotonia. Teorema* del differenziale totale.
Programma del corso - Cognomi D-GE
Dei teoremi contrassegnati con * non è richiesta la conoscenza della dimostrazione.
Numeri reali. Operazioni e ordinamento. Rappresentazione geometrica dei numeri reali. Valore assoluto. Intervalli, maggioranti e minoranti di un insieme, massimo e minimo di un insieme, insiemi limitati inferiormente e superiormente, estremo superiore ed inferiore, completezza. Intorno di un punto, punti interni, punti di accumulazione, insiemi aperti, insiemi chiusi.
Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e grafico di una funzione. Immagine di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni. Restrizioni di funzioni. Funzioni monotone, stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente, estremo superiore ed inferiore di una funzione, punti di massimo e punti di minimo di una funzione, valore massimo e valore minimo di una funzione. Funzioni elementari: funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni potenza, funzione valore assoluto. Funzioni definite a tratti.
Limite di una funzione in un punto. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Teorema* sul limite della somma di funzioni. Teorema* sul limite del prodotto di funzioni. Teorema* sul limite del quoziente di funzioni. Teoremi* sul limite della composizione di funzioni (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate e limiti notevoli.
Definizione di continuità di una funzione. Continuità delle funzioni elementari. Teorema* sulla continuità della somma di funzioni. Teorema* sulla continuità del prodotto di funzioni. Teorema* sulla continuità del quoziente di funzioni. Teorema* sulla continuità della composizione di funzioni. Teorema* degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema* di Weierstrass.
Definizione di derivabilità di una funzione. Derivata di una funzione. Retta tangente al grafico di una funzione. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Teorema* sulla derivazione della somma di funzioni. Teorema* sulla derivazione del prodotto di funzioni. Teorema* sulla derivazione del quoziente di funzioni. Teorema* sulla derivazione della composizione di funzioni. Punti di massimo locale e punti di minimo locale di una funzione. Punti stazionari. Relazione fra punti di massimo/minimo locale e punti stazionari (Teorema di Fermat). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema sulla relazione tra il segno della derivata prima e la monotonia di una funzione. Teoremi* di de l'Hôpital.
Derivata seconda. Funzioni concave e convesse. Teorema* sulla relazione fra convessità e concavità di una funzione e il segno della derivata seconda. Studio del grafico di una funzione.
Funzioni integrabili in un intervallo e integrale di una funzione. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni continue e limitate. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni monotone e limitate. Primitive ed integrale indefinito. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti.
Introduzione alle funzioni di due variabili. Insieme di definizione. Rappresentazione grafica, curve di livello. Derivate parziali. Derivate parziali e monotonia. Teorema* del differenziale totale.
Programma del corso - Cognomi GF-L
Dei teoremi contrassegnati con * non è richiesta la conoscenza della dimostrazione.
Numeri reali. Operazioni e ordinamento. Rappresentazione geometrica dei numeri reali. Valore assoluto. Intervalli, maggioranti e minoranti di un insieme, massimo e minimo di un insieme, insiemi limitati inferiormente e superiormente, estremo superiore ed inferiore, completezza. Intorno di un punto, punti interni, punti di accumulazione, insiemi aperti, insiemi chiusi.
Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e grafico di una funzione. Immagine di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni. Restrizioni di funzioni. Funzioni monotone, stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente, estremo superiore ed inferiore di una funzione, punti di massimo e punti di minimo di una funzione, valore massimo e valore minimo di una funzione. Funzioni elementari: funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni potenza, funzione valore assoluto. Funzioni definite a tratti.
Limite di una funzione in un punto. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Teorema* sul limite della somma di funzioni. Teorema* sul limite del prodotto di funzioni. Teorema* sul limite del quoziente di funzioni. Teoremi* sul limite della composizione di funzioni (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate e limiti notevoli.
Definizione di continuità di una funzione. Continuità delle funzioni elementari. Teorema* sulla continuità della somma di funzioni. Teorema* sulla continuità del prodotto di funzioni. Teorema* sulla continuità del quoziente di funzioni. Teorema* sulla continuità della composizione di funzioni. Teorema* degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema* di Weierstrass.
Definizione di derivabilità di una funzione. Derivata di una funzione. Retta tangente al grafico di una funzione. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Teorema* sulla derivazione della somma di funzioni. Teorema* sulla derivazione del prodotto di funzioni. Teorema* sulla derivazione del quoziente di funzioni. Teorema* sulla derivazione della composizione di funzioni. Punti di massimo locale e punti di minimo locale di una funzione. Punti stazionari. Relazione fra punti di massimo/minimo locale e punti stazionari (Teorema di Fermat). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema sulla relazione tra il segno della derivata prima e la monotonia di una funzione. Teoremi* di de l'Hôpital.
Derivata seconda. Funzioni concave e convesse. Teorema* sulla relazione fra convessità e concavità di una funzione e il segno della derivata seconda. Studio del grafico di una funzione.
Funzioni integrabili in un intervallo e integrale di una funzione. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni continue e limitate. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni monotone e limitate. Primitive ed integrale indefinito. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti.
Introduzione alle funzioni di due variabili. Insieme di definizione. Rappresentazione grafica, curve di livello. Derivate parziali. Derivate parziali e monotonia. Teorema* del differenziale totale.
Programma del corso - Cognomi M-P
Dei teoremi contrassegnati con * non è richiesta la conoscenza della dimostrazione.
Numeri reali. Operazioni e ordinamento. Rappresentazione geometrica dei numeri reali. Valore assoluto. Intervalli, maggioranti e minoranti di un insieme, massimo e minimo di un insieme, insiemi limitati inferiormente e superiormente, estremo superiore ed inferiore, completezza. Intorno di un punto, punti interni, punti di accumulazione, insiemi aperti, insiemi chiusi.
Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e grafico di una funzione. Immagine di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni. Restrizioni di funzioni. Funzioni monotone, stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente, estremo superiore ed inferiore di una funzione, punti di massimo e punti di minimo di una funzione, valore massimo e valore minimo di una funzione. Funzioni elementari: funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni potenza, funzione valore assoluto. Funzioni definite a tratti.
Limite di una funzione in un punto. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Teorema* sul limite della somma di funzioni. Teorema* sul limite del prodotto di funzioni. Teorema* sul limite del quoziente di funzioni. Teoremi* sul limite della composizione di funzioni (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate e limiti notevoli.
Definizione di continuità di una funzione. Continuità delle funzioni elementari. Teorema* sulla continuità della somma di funzioni. Teorema* sulla continuità del prodotto di funzioni. Teorema* sulla continuità del quoziente di funzioni. Teorema* sulla continuità della composizione di funzioni. Teorema* degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema* di Weierstrass.
Definizione di derivabilità di una funzione. Derivata di una funzione. Retta tangente al grafico di una funzione. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Teorema* sulla derivazione della somma di funzioni. Teorema* sulla derivazione del prodotto di funzioni. Teorema* sulla derivazione del quoziente di funzioni. Teorema* sulla derivazione della composizione di funzioni. Punti di massimo locale e punti di minimo locale di una funzione. Punti stazionari. Relazione fra punti di massimo/minimo locale e punti stazionari (Teorema di Fermat). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema sulla relazione tra il segno della derivata prima e la monotonia di una funzione. Teoremi* di de l'Hôpital.
Derivata seconda. Funzioni concave e convesse. Teorema* sulla relazione fra convessità e concavità di una funzione e il segno della derivata seconda. Studio del grafico di una funzione.
Funzioni integrabili in un intervallo e integrale di una funzione. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni continue e limitate. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni monotone e limitate. Primitive ed integrale indefinito. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti.
Introduzione alle funzioni di due variabili. Insieme di definizione. Rappresentazione grafica, curve di livello. Derivate parziali. Derivate parziali e monotonia. Teorema* del differenziale totale.
Programma del corso - Cognomi Q-Z
Dei teoremi contrassegnati con * non è richiesta la conoscenza della dimostrazione.
Numeri reali. Operazioni e ordinamento. Rappresentazione geometrica dei numeri reali. Valore assoluto. Intervalli, maggioranti e minoranti di un insieme, massimo e minimo di un insieme, insiemi limitati inferiormente e superiormente, estremo superiore ed inferiore, completezza. Intorno di un punto, punti interni, punti di accumulazione, insiemi aperti, insiemi chiusi.
Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e grafico di una funzione. Immagine di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni. Restrizioni di funzioni. Funzioni monotone, stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente ed inferiormente, estremo superiore ed inferiore di una funzione, punti di massimo e punti di minimo di una funzione, valore massimo e valore minimo di una funzione. Funzioni elementari: funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni potenza, funzione valore assoluto. Funzioni definite a tratti.
Limite di una funzione in un punto. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Teorema* sul limite della somma di funzioni. Teorema* sul limite del prodotto di funzioni. Teorema* sul limite del quoziente di funzioni. Teoremi* sul limite della composizione di funzioni (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate e limiti notevoli.
Definizione di continuità di una funzione. Continuità delle funzioni elementari. Teorema* sulla continuità della somma di funzioni. Teorema* sulla continuità del prodotto di funzioni. Teorema* sulla continuità del quoziente di funzioni. Teorema* sulla continuità della composizione di funzioni. Teorema* degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema* di Weierstrass.
Definizione di derivabilità di una funzione. Derivata di una funzione. Retta tangente al grafico di una funzione. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Teorema* sulla derivazione della somma di funzioni. Teorema* sulla derivazione del prodotto di funzioni. Teorema* sulla derivazione del quoziente di funzioni. Teorema* sulla derivazione della composizione di funzioni. Punti di massimo locale e punti di minimo locale di una funzione. Punti stazionari. Relazione fra punti di massimo/minimo locale e punti stazionari (Teorema di Fermat). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema sulla relazione tra il segno della derivata prima e la monotonia di una funzione. Teoremi* di de l'Hôpital.
Derivata seconda. Funzioni concave e convesse. Teorema* sulla relazione fra convessità e concavità di una funzione e il segno della derivata seconda. Studio del grafico di una funzione.
Funzioni integrabili in un intervallo e integrale di una funzione. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni continue e limitate. Teorema* sull’integrabilità delle funzioni monotone e limitate. Primitive ed integrale indefinito. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti.
Introduzione alle funzioni di due variabili. Insieme di definizione. Rappresentazione grafica, curve di livello. Derivate parziali. Derivate parziali e monotonia. Teorema* del differenziale totale.