Variabili casuali e distribuzioni campionarie. Elementi di statistica inferenziale. Elementi di stima puntuale e per intervallo. Elementi della teoria dei test di ipotesi. Elementi di inferenza per il modello di regressione lineare. Cenni di inferenza Bayesiana.
- Cicchitelli, G. , D'Urso, P. , Minozzo, M., Statistica: Principi e metodi, Pearson, Ultima Edizione.
- Dispense didattiche a cura del docente
- Testo di utile consultazione (facoltativo): Ross S.M., Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Maggioli editore, IV ed.
Obiettivi Formativi
Possedere una base teorico concettuale ampia e una sufficiente dimestichezza con le tecniche fondamentali di inferenza statistica.
Conoscenze: elementi teorici e applicati di base relativi alle distribuzioni di probabilità e alle distribuzioni campionarie e ai metodi di inferenza statistica classica parametrica: stima puntuale, stima d'intervallo, verifica d'ipotesi (per un solo campione e per due campioni); concetti di base teorici di inferenza statistica bayesiana.
Competenze: saper individuare il metodo di analisi opportuno, svolgere l'analisi e trarre le conclusioni appropriate.
Capacità acquisite al termine del corso: saper maneggiare gli strumenti di base della statistica inferenziale quale insieme di teorie, metodi e tecniche di analisi quantitativa finalizzate alla risoluzione dei problemi decisionali in condizioni di incertezza; saper valutare in modo critico i risultati ottenuti da un'analisi inferenziale; saper comunicare i risultati di un'analisi inferenziale a un pubblico specializzato e a un pubblico non specializzato nell'analisi dati; saper utlizzare un linguaggio appropriato.
Prerequisiti
Insegnamento propedeutico: Statistica I
Metodi Didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercizi. Gli esercizi vengono resi disponibili dopo aver introdotto in aula i concetti teorici di riferimento e prima del loro svolgimento in aula, in modo che lo studente sia stimolato a provare a svolgerli in autonomia, così da auto-valutare il proprio livello di apprendimento.
Altre Informazioni
Si veda la pagina Moodle dell'insegnamento
Modalità di verifica apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. Il voto finale è dato dalla media del voto delle due prove. L'ammissione alla prova orale è subordinata al superamento della prova scritta. Le due prove si svolgono contestualmente nel medesimo appello. Per coloro che frequentano è prevista la possibilità di sostenere due prove scritte parziali (una a metà corso e l'altra alla fine) in luogo della prova scritta unica, con orale che deve essere sostenuto in una delle sessioni estive.
La prova scritta consta di esercizi che coprono tutti gli argomenti del corso ed è finalizzata a verificare la capacità dello studente di mettere in pratica le conoscenze acquisite. La prova orale consta di almeno tre domande sugli argomenti teorici affrontati a lezione (incluse le dimostrazioni svolte in aula e presenti sul materiale didattico) ed è finalizzato a valutare il grado di acquisizione delle conoscenze e la capacità di ragionamento critico.
Programma del corso
1. Richiami di calcolo delle probabilità e variabili casuali.
- Definizione di variabile casuale; VC discrete e continue; funzione di massa e di densità; funzione di ripartizione; il concetto di valore atteso
- Combinazione lineare di VC
- VC doppie e valori attesi
- VC di Bernoulli, Binomiale, Poisson, Binomiale Negativa, Ipergeometrica, Normale, t di Student, Chi-quadrato, F di Fisher, Gamma, Beta, Esponenziale e loro proprietà
2. Popolazione, Campione.
- Campione casuale semplice, Spazio Campionario. Statistiche campionarie.
- Distribuzioni campionarie. Costruzione empirica delle distribuzioni campionarie di una qualunque statistica campionaria.
- Distribuzione campionaria della media nel caso di popolazioni normali e nel
caso di grandi campioni.
- Distribuzione campionaria della media quando la varianza è incognita.
- Distribuzione campionaria della media nel caso di popolazioni finite.
- Distribuzione campionaria della proporzione nel caso di popolazioni finite e
popolazioni infinite. Il caso dei grandi e piccoli campioni.
- Distribuzione campionaria della varianza nel caso di popolazione normale. Variabile casuale Chi quadro.
- Distribuzione campionaria della differenza di medie.
- Distribuzione campionaria della differenza di proporzioni.
- Distribuzione campionaria del rapporto di varianze. Variabile casuale F-Fisher.
3. Stima puntuale
- Stimatori e stime.
- Proprietà degli stimatori. Correttezza, efficienza, consistenza. Errore quadratico medio.
- Teorema di Cramer-Rao
- Stimatori Best Linear Unbiased. La media campionaria.
- Verosimiglianza. Funzione di verosimiglianza. Metodo della max verosimiglianza. Proprietà degli stimatori di max verosimiglianza.
4. Stima per intervalli. Interpretazione.
- Stima per intervalli sulla media di popolazioni normali con varianza nota.
- Stima per intervalli sulla media di popolazioni normali con varianza incognita.
- Stima per intervalli sulla media nel caso di grandi campioni con varianza nota e incognita.
- Stima per intervalli sulla proporzione limitatamente al caso di grandi campioni.
- Stima per intervalli sulla varianza di popolazioni normali.
- Stima per intervalli su un parametro qualunque. (differenza di medie, di proporzioni, rapporto di varianze).
- Dato il margine di errore determinare l'ampiezza campionaria.
- Dato il margine di errore determinare il livello di confidenza.
5. Verifica delle ipotesi. Teoria. Approccio decisionale. P-value
- Verifica di ipotesi sulla media con varianza nota e incognita.
- Verifica di ipotesi sulla proporzione (grandi campioni).
- Verifica di ipotesi sulla varianza.
- Verifica di ipotesi sulla differenza di medie (popolazioni indipendenti). Omogeneità delle varianze.
- Verifica di ipotesi sulla differenza di medie, dati appaiati.
- Verifica di ipotesi sul rapporto di varianze.
- Verifica di ipotesi sulla differenza di proporzioni (grandi campioni).
6. Statistica test chi-quadrato: Test sulla bontà di adattamento, test per indipendenza di caratteri qualitativi.
7. Inferenza per il modello di regressione lineare.
- Distribuzione degli stimatori dei parametri del modello
- Intervalli di confidenza degli stimatori dei parametri del modello
- Intervalli predittivi
- Test d'ipotesi sugli stimatori dei parametri del modello
- Bontà di adattamento del modello
8. Cenni di statistica bayesiana.