Insiemi. Numeri reali. Funzioni reali di variabile reale: dominio; grafico; immagine. Funzioni monotone. Massimo e minimo di una funzione. Funzioni concave e funzioni convesse. Funzioni elementari. Trasformazioni di funzioni. Composizione di funzioni. Iniettività e funzione inversa. Successioni finite e simbolo di sommatoria.
K. Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom, A. Carvajal. Metodi Matematici per l’Economia (Quinta Edizione). Pearson, 2021.
Ulteriore materiale didattico sarà fornito dal docente.
Obiettivi Formativi
L'insegnamento si propone di fornire alcuni strumenti matematici di base utili per la comprensione di semplici modelli economici che utilizzano funzioni di una variabile reale. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti matematici presentati, dovrà essere in grado di comprendere ed utilizzare in modo appropriato il formalismo e la sintassi ad essi relativi e dovrà essere capace di risolvere esercizi e problemi.
Prerequisiti
Concetti elementari di teoria degli insiemi. Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.
Metodi Didattici
Lezioni frontali. La durata del corso è di 12 settimane. Ogni settimana sarà svolta una lezione.
Altre Informazioni
Questo insegnamento ha una pagina internet sulla piattaforma Moodle dell'Università degli Studi di Firenze. Tale pagina contiene ulteriori informazioni sul corso.
Modalità di verifica apprendimento
La prova d’esame consiste in una prova scritta. Durante lo svolgimento della prova scritta non è consentito l’utilizzo di calcolatrici, appunti o libri. La prova scritta ha una durata di 60 minuti ed è costituita da un numero variabile di esercizi volti a verificare le conoscenze acquisite relativamente ai concetti matematici e ai teoremi oggetto del corso, la comprensione e la capacità di utilizzare il formalismo e la sintassi relativi ai concetti studiati, la capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere problemi. A ciascun esercizio è associato un punteggio, per un totale di 40 punti. Se lo studente ottiene un punteggio maggiore o uguale a 18 punti, la prova scritta è sufficiente e lo studente sarà considerato idoneo. Se lo studente ottiene un punteggio minore di 18 punti, la prova scritta è insufficiente lo studente sarà considerato non idoneo.
Programma del corso
Insiemi, appartenenza, uguaglianza, inclusione, operazioni fra insiemi. Numeri reali, operazioni fra numeri reali, ordinamento, rappresentazione geometrica, intervalli. Radici e valore assoluto. Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio di una funzione. Grafico di una funzione. Immagine di una funzione. Funzioni monotone, funzioni strettamente monotone. Punti di massimo e punti di minimo di una funzione. Valore massimo e valore minimo di una funzione. Funzioni concave e funzioni convesse. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni quadratiche, funzioni potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmo. Funzioni definite a tratti. Semplici trasformazioni di funzioni. Composizione di funzioni. Funzioni iniettive. Funzione inversa di una funzione iniettiva. Successioni finite e simbolo di sommatoria. Media aritmetica, varianza e scarto quadratico medio di una successione.